Математический анализ Примеры

h (x) = {\begin{cases} - x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{4 x + 4}{2 - x}, x > 1 \end{cases}

$h (x) = {\begin{cases} - x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{4 x + 4}{2 - x}, x > 1 \end{cases}$

Этап 1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы проверить непрерывность функции на промежутке

(1, \infty)

$(1, \infty)$ , найдем область определения

f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}

$f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Зададим знаменатель в

\frac{4 x + 4}{2 - x}

$\frac{4 x + 4}{2 - x}$ равным

0

$0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

2 - x = 0

$2 - x = 0$

Этап 1.1.2

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вычтем

2

$2$ из обеих частей уравнения.

- x = - 2

$- x = - 2$

Этап 1.1.2.2

Разделим каждый член

- x = - 2

$- x = - 2$ на

- 1

$- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Разделим каждый член

- x = - 2

$- x = - 2$ на

- 1

$- 1$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 1.1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 1.1.2.2.2.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

x = \frac{- 2}{- 1}

$x = \frac{- 2}{- 1}$

x = \frac{- 2}{- 1}

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 1.1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.3.1

Разделим

- 2

$- 2$ на

- 1

$- 1$ .

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Этап 1.1.3

Область определения ― это все значения

x

$x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

(- \infty, 2) \cup (2, \infty)

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Обозначение построения множества:

{x | x \neq 2}

${x | x \neq 2}$

Интервальное представление:

(- \infty, 2) \cup (2, \infty)

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Обозначение построения множества:

{x | x \neq 2}

${x | x \neq 2}$

Этап 1.2

f (x)

$f (x)$ не непрерывное выражение в области

(1, \infty)

$(1, \infty)$ , так как

2

$2$ не входит в область определения

f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}

$f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ .

Функция не является непрерывной.

Этап 2

Не является непрерывной

Этап 3