Математический анализ Примеры

$h (x) = {\begin{cases} - x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{4 x + 4}{2 - x}, x > 1 \end{cases}$

Этап 1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы проверить непрерывность функции на промежутке $(1, \infty)$ , найдем область определения $f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Зададим знаменатель в $\frac{4 x + 4}{2 - x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 - x = 0$

Этап 1.1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 2$

Этап 1.1.2.2

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 1.1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 1.1.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 1.1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$x = 2$

Этап 1.1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 2}$

Интервальное представление:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 2}$

Этап 1.2

$f (x)$ не непрерывное выражение в области $(1, \infty)$ , так как $2$ не входит в область определения $f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ .

Функция не является непрерывной.

Этап 2

Не является непрерывной

Этап 3