Математический анализ Примеры

$y = (x - 1) \sqrt{2 x - x^{2}} + \arcsin (x - 1)$

Этап 1

По правилу суммы производная $(x - 1) \sqrt{2 x - x^{2}} + \arcsin (x - 1)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [(x - 1) \sqrt{2 x - x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [(x - 1) \sqrt{2 x - x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [(x - 1) \sqrt{2 x - x^{2}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x - x^{2}}$ в виде ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [(x - 1) {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x - 1$ и $g (x) = {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$(x - 1) \frac{d}{d x} [{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ и $g (x) = 2 x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $2 x - x^{2}$ .

$(x - 1) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2.3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $2 x - x^{2}$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2.4

По правилу суммы производная $2 x - x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2.5

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2.7

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2.9

По правилу суммы производная $x - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2.10

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2.11

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2.12

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2.13

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2.14

Объединим числители над общим знаменателем.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2.15.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2.16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2.17

Умножим $2$ на $1$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (2 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2.18

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (2 - 2 x)) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2.19

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$(x - 1) (\frac{{(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 - 2 x)) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2.20

Перенесем ${(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x)) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2.21

Добавим $1$ и $0$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2.22

Умножим ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $x - 1$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d u_{2}} [\arcsin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 3.1.2

Производная $\arcsin (u_{2})$ по $u_{2}$ равна $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}}$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 3.1.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $x - 1$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 3.2

По правилу суммы производная $x - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Этап 3.4

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (1 + 0)$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $0$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} \cdot 1$

Этап 3.6

Умножим $\frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ на $1$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Чтобы записать $(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) \cdot \frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4.1.2

Объединим $(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x)$ и $\frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ .

$\frac{(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4.1.4

Объединим $\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}$ и $\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(x - 1) \frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4.1.5

Чтобы записать ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ .

$\frac{(x - 1) \frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - 1) \frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + 1 + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = x - 1$ .

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{(1 + x - 1) (1 - (x - 1))}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{(x + 0) (1 - (x - 1))}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.3.3.2

Добавим $x$ и $0$ .

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{x (1 - (x - 1))}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.3.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{x (1 - x - - 1)}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.3.3.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{x (1 - x + 1)}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x (- x + 2)}$ в виде ${(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}$ в виде ${(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.3

Развернем $(2 - 2 x) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 (x - 1) - 2 x (x - 1)) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x (x - 1)) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.1.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{(2 x - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{(2 x - 2 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.4.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{(2 x - 2 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.4.1.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{(2 x - 2 - 2 x^{2} + 2 x) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.4.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(x (- x) + x \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(- x \cdot x + x \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.5.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(- x \cdot x + 2 \cdot x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.5.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.4.1

Перенесем $x$ .

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(- (x \cdot x) + 2 \cdot x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.5.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(- x^{2} + 2 \cdot x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.6

Изменим порядок членов.

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.7

Сократим общий множитель.

Этап 4.4.8

Перепишем это выражение.

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x \frac{1}{2} - 2 (\frac{1}{2}) - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.10.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.10.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) \frac{1}{2} - 2 (\frac{1}{2}) - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.10.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 x) \frac{1}{2} - 2 (\frac{1}{2}) - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.10.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x - 2 (\frac{1}{2}) - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.10.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 x + 2 (- 1) \frac{1}{2} - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2} - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x - 1 - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.10.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.10.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 x - 1 + 2 (- x^{2}) \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.10.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x - 1 + 2 (- x^{2}) \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.10.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.11.1

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - ((x - 1) (x - 1)))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.11.2

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.11.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x (x - 1) - 1 (x - 1)))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.11.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.11.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.11.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.11.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.11.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.11.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.11.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.11.3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.11.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x^{2} - x - x + 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.11.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x^{2} - 2 x + 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.11.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.11.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.11.5.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.11.5.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2} + 2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.12

Объединим противоположные члены в $1 - x^{2} + 2 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.12.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2 x + 0)}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.12.2

Добавим $- x^{2} + 2 x$ и $0$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.13

Умножим ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.13.1

Изменим порядок членов.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.13.2

Умножим ${(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.13.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.13.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1 + 1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.13.2.3

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{2}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.13.2.4

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(- x^{2} + 2 x)}^{1} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.13.3

Упростим ${(- x^{2} + 2 x)}^{1}$ .

$\frac{2 x - 1 - x^{2} - x^{2} + 2 x + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.14

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$\frac{- 1 - x^{2} - x^{2} + 4 x + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.15

Добавим $- 1$ и $1$ .

$\frac{- x^{2} - x^{2} + 4 x + 0}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.16

Добавим $- x^{2} - x^{2} + 4 x$ и $0$ .

$\frac{- x^{2} - x^{2} + 4 x}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.17

Вычтем $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 4 x}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.18

Вынесем множитель $2 x$ из $- 2 x^{2} + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.18.1

Вынесем множитель $2 x$ из $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (- x) + 4 x}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.18.2

Вынесем множитель $2 x$ из $4 x$ .

$\frac{2 x (- x) + 2 x (2)}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.4.18.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (- x) + 2 x (2)$ .

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}}$

Этап 4.5.2

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{(1 + x - 1) (1 - (x - 1))}}$

Этап 4.5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{(x + 0) (1 - (x - 1))}}$

Этап 4.5.3.2

Добавим $x$ и $0$ .

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (1 - (x - 1))}}$

Этап 4.5.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (1 - x - - 1)}}$

Этап 4.5.3.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (1 - x + 1)}}$

Этап 4.5.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (- x + 2)}}$

Этап 4.6

Умножим $\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ на $\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ .

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (- x + 2)}} \cdot \frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$

Этап 4.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ на $\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ .

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)} \sqrt{x (- x + 2)}}$

Этап 4.7.2

Возведем $\sqrt{x (- x + 2)}$ в степень $1$ .

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1} \sqrt{x (- x + 2)}}$

Этап 4.7.3

Возведем $\sqrt{x (- x + 2)}$ в степень $1$ .

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1} {\sqrt{x (- x + 2)}}^{1}}$

Этап 4.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1 + 1}}$

Этап 4.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{2}}$

Этап 4.7.6

Перепишем ${\sqrt{x (- x + 2)}}^{2}$ в виде $x (- x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x (- x + 2)}$ в виде ${(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{({(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{1}}$

Этап 4.7.6.5

Упростим.

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{x (- x + 2)}$

Этап 4.8

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{x (- x + 2)}$

Этап 4.8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 (- x + 2)) \sqrt{x (- x + 2)}}{- x + 2}$

Этап 4.9

Сократим общий множитель $- x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{- x + 2}$

Этап 4.9.2

Разделим $(2) \sqrt{x (- x + 2)}$ на $1$ .

$(2) \sqrt{x (- x + 2)}$

$2 \sqrt{x (- x + 2)}$