Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{3} (2 \sin (x) - e^{x}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int_{0}^{3} 2 \sin (x) - e^{x} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{3} 2 \sin (x) d x + \int_{0}^{3} - e^{x} d x$

Этап 3

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int_{0}^{3} \sin (x) d x + \int_{0}^{3} - e^{x} d x$

Этап 4

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$2 (- \cos (x)]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - e^{x} d x$

Этап 5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$2 (- \cos (x)]_{0}^{3}) - \int_{0}^{3} e^{x} d x$

Этап 6

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$2 (- \cos (x)]_{0}^{3}) - (e^{x}]_{0}^{3})$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Найдем значение $- \cos (x)$ в $3$ и в $0$ .

$2 ((- \cos (3)) + \cos (0)) - (e^{x}]_{0}^{3})$

Этап 7.1.2

Найдем значение $e^{x}$ в $3$ и в $0$ .

$2 (- \cos (3) + \cos (0)) - (e^{3} - e^{0})$

Этап 7.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$2 (- \cos (3) + \cos (0)) - (e^{3} - 1 \cdot 1)$

Этап 7.1.3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 (- \cos (3) + \cos (0)) - (e^{3} - 1)$

Этап 7.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$2 (- \cos (3) + 1) - (e^{3} - 1)$

Этап 7.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Найдем значение $\cos (3)$ .

$2 (- - 0.98999249 + 1) - (e^{3} - 1)$

Этап 7.3.2

Умножим $- 1$ на $- 0.98999249$ .

$2 (0.98999249 + 1) - (e^{3} - 1)$

Этап 7.3.3

Добавим $0.98999249$ и $1$ .

$2 \cdot 1.98999249 - (e^{3} - 1)$

Этап 7.3.4

Умножим $2$ на $1.98999249$ .

$3.97998499 - (e^{3} - 1)$

Этап 7.3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$3.97998499 - e^{3} - - 1$

Этап 7.3.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3.97998499 - e^{3} + 1$

Этап 7.3.7

Вычтем $e^{3}$ из $3.97998499$ .

$- 16.10555192 + 1$

Этап 7.3.8

Добавим $- 16.10555192$ и $1$ .

$- 15.10555192$