Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} \frac{- 4 f (x)}{g (x)} + e^{x - 2} - 1$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $f (x)$ и $g (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 2} \frac{- 4 f (x)}{g (x)} + e^{x - 2} - 1$

Этап 1.1.2

Разделим $- 4$ на $1$ .

$lim_{x \to 2} - 4 + e^{x - 2} - 1$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$- lim_{x \to 2} 4 + lim_{x \to 2} e^{x - 2} - lim_{x \to 2} 1$

Этап 1.3

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$- 1 \cdot 4 + lim_{x \to 2} e^{x - 2} - lim_{x \to 2} 1$

Этап 1.4

Внесем предел под знак экспоненты.

$- 4 + e^{lim_{x \to 2} x - 2} - lim_{x \to 2} 1$

Этап 1.5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$- 4 + e^{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2} - lim_{x \to 2} 1$

Этап 1.6

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$- 4 + e^{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2} - lim_{x \to 2} 1$

Этап 1.7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$- 4 + e^{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2} - 1 \cdot 1$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$- 4 + e^{2 - 1 \cdot 2} - 1 \cdot 1$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 4 + e^{2 - 2} - 1 \cdot 1$

Этап 3.1.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$- 4 + e^{0} - 1 \cdot 1$

Этап 3.1.3

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$- 4 + 1 - 1 \cdot 1$

Этап 3.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 4 + 1 - 1$

Этап 3.2

Добавим $- 4$ и $1$ .

$- 3 - 1$

Этап 3.3

Вычтем $1$ из $- 3$ .

$- 4$