Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 5$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 1.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 1.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 x^{2}$ по $x$ равна $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 1.2.3

Умножим $2$ на $- 4$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x + 0$

Этап 1.3.2

Добавим $4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$ и $0$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x^{3}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

Этап 2.2.3

Умножим $3$ на $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{2}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

Этап 2.3.3

Умножим $2$ на $3$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

Этап 2.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $- 8$ является константой относительно $x$ , производная $- 8 x$ по $x$ равна $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x - 8 \frac{d}{d x} x$

Этап 2.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x - 8 \cdot 1$

Этап 2.4.3

Умножим $- 8$ на $1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x - 8$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 4.1.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 4.1.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 4.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 x^{2}$ по $x$ равна $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 4.1.2.3

Умножим $2$ на $- 4$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 4.1.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x + 0$

Этап 4.1.3.2

Добавим $4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$ и $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) + 3 x^{2} - 8 x = 0$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{2}$ .

$x (4 x^{2}) + x (3 x) - 8 x = 0$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $x$ из $- 8 x$ .

$x (4 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 8 = 0$

Этап 5.2.4

Вынесем множитель $x$ из $x (4 x^{2}) + x (3 x)$ .

$x (4 x^{2} + 3 x) + x \cdot - 8 = 0$

Этап 5.2.5

Вынесем множитель $x$ из $x (4 x^{2} + 3 x) + x \cdot - 8$ .

$x (4 x^{2} + 3 x - 8) = 0$

Этап 5.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} + 3 x - 8 = 0$

Этап 5.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5.5

Приравняем $4 x^{2} + 3 x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Приравняем $4 x^{2} + 3 x - 8$ к $0$ .

$4 x^{2} + 3 x - 8 = 0$

Этап 5.5.2

Решим $4 x^{2} + 3 x - 8 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.5.2.2

Подставим значения $a = 4$ , $b = 3$ и $c = - 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 8)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.3.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.3.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.3.1.3

Добавим $9$ и $128$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{137}}{8}$

Этап 5.5.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.4.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.4.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.4.1.3

Добавим $9$ и $128$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{137}}{8}$

Этап 5.5.2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{137}}{8}$

Этап 5.5.2.4.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{137}}{8}$

Этап 5.5.2.4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{137}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{137})}{8}$

Этап 5.5.2.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{137})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{137})}{8}$

Этап 5.5.2.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$

Этап 5.5.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.5.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.5.1.3

Добавим $9$ и $128$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.5.2.5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{137}}{8}$

Этап 5.5.2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{137}}{8}$

Этап 5.5.2.5.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{137}}{8}$

Этап 5.5.2.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{137}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{137})}{8}$

Этап 5.5.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (\sqrt{137})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{137})}{8}$

Этап 5.5.2.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$

Этап 5.5.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}, - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$

Этап 5.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (4 x^{2} + 3 x - 8) = 0$ верно.

$x = 0, - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}, - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = 0, - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}, - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = 0$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$12 {(0)}^{2} + 6 (0) - 8$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$12 \cdot 0 + 6 (0) - 8$

Этап 9.1.2

Умножим $12$ на $0$ .

$0 + 6 (0) - 8$

Этап 9.1.3

Умножим $6$ на $0$ .

$0 + 0 - 8$

Этап 9.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 - 8$

Этап 9.2.2

Вычтем $8$ из $0$ .

$- 8$

Этап 10

$x = 0$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = 0$ — локальный максимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2} + 5$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2} + 5$

Этап 11.2.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 4 {(0)}^{2} + 5$

Этап 11.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 4 \cdot 0 + 5$

Этап 11.2.1.4

Умножим $- 4$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 5$

Этап 11.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 5$

Этап 11.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 5$

Этап 11.2.2.3

Добавим $0$ и $5$ .

$f (0) = 5$

Этап 11.2.3

Окончательный ответ: $5$ .

$y = 5$

Этап 12

Найдем вторую производную в $x = - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$12 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2}) + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}) + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$12 (1 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}) + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.3

Умножим $\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}$ на $1$ .

$12 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.4

Возведем $8$ в степень $2$ .

$12 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{64} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$4 (3) \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{64} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.5.2

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$4 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.5.3

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.5.4

Перепишем это выражение.

$3 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.6

Объединим $3$ и $\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16}$ .

$\frac{3 {(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.7

Перепишем ${(3 - \sqrt{137})}^{2}$ в виде $(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})$ .

$\frac{3 ((3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.8

Развернем $(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 (3 - \sqrt{137}) - \sqrt{137} (3 - \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} (3 - \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.9.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{3 (9 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.9.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.9.1.4

Умножим $- \sqrt{137} (- \sqrt{137})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.9.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 1 \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.9.1.4.2

Умножим $\sqrt{137}$ на $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.9.1.4.3

Возведем $\sqrt{137}$ в степень $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1} \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.9.1.4.4

Возведем $\sqrt{137}$ в степень $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1} {\sqrt{137}}^{1})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.9.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1 + 1})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.9.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{2})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.9.1.5

Перепишем ${\sqrt{137}}^{2}$ в виде $137$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.9.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{137}$ в виде $137^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.9.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.9.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.9.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.9.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.9.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{1})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.9.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137)}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.9.2

Добавим $9$ и $137$ .

$\frac{3 (146 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.9.3

Вычтем $3 \sqrt{137}$ из $- 3 \sqrt{137}$ .

$\frac{3 (146 - 6 \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.10

Сократим общий множитель $146 - 6 \sqrt{137}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.10.1

Вынесем множитель $2$ из $3 (146 - 6 \sqrt{137})$ .

$\frac{2 (3 (73 - 3 \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{2 (3 (73 - 3 \sqrt{137}))}{2 (8)} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 (73 - 3 \sqrt{137}))}{2 \cdot 8} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 13.1.11

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.11.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ в числитель.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 6 \frac{- (3 - \sqrt{137})}{8} - 8$

Этап 13.1.11.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 2 (3) \frac{- (3 - \sqrt{137})}{8} - 8$

Этап 13.1.11.3

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- (3 - \sqrt{137})}{2 \cdot 4} - 8$

Этап 13.1.11.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- (3 - \sqrt{137})}{2 \cdot 4} - 8$

Этап 13.1.11.5

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 3 \frac{- (3 - \sqrt{137})}{4} - 8$

Этап 13.1.12

Объединим $3$ и $\frac{- (3 - \sqrt{137})}{4}$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + \frac{3 (- (3 - \sqrt{137}))}{4} - 8$

Этап 13.1.13

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + \frac{- 3 (3 - \sqrt{137})}{4} - 8$

Этап 13.1.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137})}{4} - 8$

Этап 13.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Умножим $\frac{3 (3 - \sqrt{137})}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - (\frac{3 (3 - \sqrt{137})}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 8$

Этап 13.2.2

Умножим $\frac{3 (3 - \sqrt{137})}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 8$

Этап 13.2.3

Запишем $- 8$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 8}{1}$

Этап 13.2.4

Умножим $\frac{- 8}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 13.2.5

Умножим $\frac{- 8}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 8 \cdot 8}{8}$

Этап 13.2.6

Изменим порядок множителей в $4 \cdot 2$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 8 \cdot 8}{8}$

Этап 13.2.7

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{8} + \frac{- 8 \cdot 8}{8}$

Этап 13.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137}) - 3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 73 + 3 (- 3 \sqrt{137}) - 3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.2

Умножим $3$ на $73$ .

$\frac{219 + 3 (- 3 \sqrt{137}) - 3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} - 3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} + (- 3 \cdot 3 - 3 (- \sqrt{137})) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.5

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} + (- 9 - 3 (- \sqrt{137})) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.6

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} + (- 9 + 3 \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} - 9 \cdot 2 + 3 \sqrt{137} \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.8

Умножим $- 9$ на $2$ .

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} - 18 + 3 \sqrt{137} \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.9

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} - 18 + 6 \sqrt{137} - 8 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.10

Умножим $- 8$ на $8$ .

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} - 18 + 6 \sqrt{137} - 64}{8}$

Этап 13.5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.1

Вычтем $18$ из $219$ .

$\frac{201 - 9 \sqrt{137} + 6 \sqrt{137} - 64}{8}$

Этап 13.5.2

Вычтем $64$ из $201$ .

$\frac{137 - 9 \sqrt{137} + 6 \sqrt{137}}{8}$

Этап 13.5.3

Добавим $- 9 \sqrt{137}$ и $6 \sqrt{137}$ .

$\frac{137 - 3 \sqrt{137}}{8}$

Этап 14

$x = - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ — локальный минимум

Этап 15

Найдем значение y, если $x = - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{4} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{4} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = {(- 1)}^{4} (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}) + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 1 (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}) + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.3

Умножим $\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}$ на $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.4

Возведем $8$ в степень $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.5

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{137})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.6.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{137})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 4 \cdot (27 (- \sqrt{137})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.3

Умножим $4$ на $27$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 (- \sqrt{137}) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.4

Умножим $- 1$ на $108$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 6 \cdot (9 {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.6

Умножим $6$ на $9$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 {(- \sqrt{137})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.7

Применим правило умножения к $- \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 (1 {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.9

Умножим ${\sqrt{137}}^{2}$ на $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 {\sqrt{137}}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.10

Перепишем ${\sqrt{137}}^{2}$ в виде $137$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.6.10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{137}$ в виде $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 {(137^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.6.10.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 15.2.1.6.10.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.10.5

Найдем экспоненту.

Этап 15.2.1.6.11

Умножим $54$ на $137$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.12

Умножим $4$ на $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 {(- \sqrt{137})}^{3} + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.13

Применим правило умножения к $- \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{137}}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.14

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- {\sqrt{137}}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.15

Перепишем ${\sqrt{137}}^{3}$ в виде $\sqrt{137^{3}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- \sqrt{137^{3}}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.16

Возведем $137$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- \sqrt{2571353}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.17

Перепишем $2571353$ в виде $137^{2} \cdot 137$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.6.17.1

Вынесем множитель $18769$ из $2571353$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- \sqrt{18769 (137)}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.17.2

Перепишем $18769$ в виде $137^{2}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- \sqrt{137^{2} \cdot 137}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.18

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- (137 \sqrt{137})) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.19

Умножим $137$ на $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- 137 \sqrt{137}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.20

Умножим $- 137$ на $12$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.21

Применим правило умножения к $- \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.22

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 1 {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.23

Умножим ${\sqrt{137}}^{4}$ на $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.24

Перепишем ${\sqrt{137}}^{4}$ в виде $137^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.6.24.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{137}$ в виде $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.24.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.24.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{4}{2}}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.24.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.6.24.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.24.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.6.24.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.24.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.24.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{1}}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.24.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{2}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.6.25

Возведем $137$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 18769}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.7

Добавим $81$ и $7398$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{7479 - 108 \sqrt{137} - 1644 \sqrt{137} + 18769}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.8

Добавим $7479$ и $18769$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{26248 - 108 \sqrt{137} - 1644 \sqrt{137}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.9

Вычтем $1644 \sqrt{137}$ из $- 108 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{26248 - 1752 \sqrt{137}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.10

Сократим общий множитель $26248 - 1752 \sqrt{137}$ и $4096$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.10.1

Вынесем множитель $8$ из $26248$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281) - 1752 \sqrt{137}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.10.2

Вынесем множитель $8$ из $- 1752 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281) + 8 (- 219 \sqrt{137})}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.10.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (3281) + 8 (- 219 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281 - 219 \sqrt{137})}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.10.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.10.4.1

Вынесем множитель $8$ из $4096$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281 - 219 \sqrt{137})}{8 \cdot 512} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.10.4.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281 - 219 \sqrt{137})}{8 \cdot 512} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.10.4.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.11

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.11.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} + {(- 1)}^{3} {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.11.2

Применим правило умножения к $\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} + {(- 1)}^{3} (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{3}}{8^{3}}) - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{3}}{8^{3}} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.13

Возведем $8$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.14

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{137})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.15

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.15.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{137})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.15.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.15.2.1

Умножим $3$ на $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.15.2.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

Этап 15.2.1.15.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.15.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 3^{3} (- \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.15.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 (- \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.15.4

Умножим $- 1$ на $27$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.15.5

Умножим $3$ на $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 {(- \sqrt{137})}^{2} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.15.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.15.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 (1 {\sqrt{137}}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.15.8

Умножим ${\sqrt{137}}^{2}$ на $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 {\sqrt{137}}^{2} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.15.9

Перепишем ${\sqrt{137}}^{2}$ в виде $137$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.15.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{137}$ в виде $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 {(137^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.15.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.15.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.15.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.15.9.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.15.9.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137 + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.15.9.5

Найдем экспоненту.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137 + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.15.10

Умножим $9$ на $137$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.15.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.15.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.15.13

Перепишем ${\sqrt{137}}^{3}$ в виде $\sqrt{137^{3}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - \sqrt{137^{3}}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.15.14

Возведем $137$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - \sqrt{2571353}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.15.15

Перепишем $2571353$ в виде $137^{2} \cdot 137$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.15.15.1

Вынесем множитель $18769$ из $2571353$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - \sqrt{18769 (137)}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.15.15.2

Перепишем $18769$ в виде $137^{2}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - \sqrt{137^{2} \cdot 137}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.15.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - (137 \sqrt{137})}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.15.17

Умножим $137$ на $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - 137 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.16

Добавим $27$ и $1233$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{1260 - 27 \sqrt{137} - 137 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.17

Вычтем $137 \sqrt{137}$ из $- 27 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{1260 - 164 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.18

Сократим общий множитель $1260 - 164 \sqrt{137}$ и $512$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.18.1

Вынесем множитель $4$ из $1260$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315) - 164 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.18.2

Вынесем множитель $4$ из $- 164 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315) + 4 (- 41 \sqrt{137})}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.18.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (315) + 4 (- 41 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315 - 41 \sqrt{137})}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.18.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.18.4.1

Вынесем множитель $4$ из $512$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315 - 41 \sqrt{137})}{4 \cdot 128} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.18.4.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315 - 41 \sqrt{137})}{4 \cdot 128} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.18.4.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 15.2.1.19

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.19.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2}) + 5$

Этап 15.2.1.19.2

Применим правило умножения к $\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}})) + 5$

Этап 15.2.1.20

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 4 (1 (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}})) + 5$

Этап 15.2.1.21

Умножим $\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}$ на $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 4 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}} + 5$

Этап 15.2.1.22

Возведем $8$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 4 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{64} + 5$

Этап 15.2.1.23

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.23.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} + 4 (- 1) (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{64}) + 5$

Этап 15.2.1.23.2

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} + 4 \cdot (- 1 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16}) + 5$

Этап 15.2.1.23.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} + 4 \cdot (- 1 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16}) + 5$

Этап 15.2.1.23.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16} + 5$

Этап 15.2.1.24

Перепишем ${(3 - \sqrt{137})}^{2}$ в виде $(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 15.2.1.25

Развернем $(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.25.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{3 (3 - \sqrt{137}) - \sqrt{137} (3 - \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 15.2.1.25.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} (3 - \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 15.2.1.25.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 15.2.1.26

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.26.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.26.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 15.2.1.26.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 15.2.1.26.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 15.2.1.26.1.4

Умножим $- \sqrt{137} (- \sqrt{137})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.26.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 1 \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

Этап 15.2.1.26.1.4.2

Умножим $\sqrt{137}$ на $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

Этап 15.2.1.26.1.4.3

Возведем $\sqrt{137}$ в степень $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

Этап 15.2.1.26.1.4.4

Возведем $\sqrt{137}$ в степень $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

Этап 15.2.1.26.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1 + 1}}{16} + 5$

Этап 15.2.1.26.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{2}}{16} + 5$

Этап 15.2.1.26.1.5

Перепишем ${\sqrt{137}}^{2}$ в виде $137$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.26.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{137}$ в виде $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16} + 5$

Этап 15.2.1.26.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16} + 5$

Этап 15.2.1.26.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}}}{16} + 5$

Этап 15.2.1.26.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.26.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}}}{16} + 5$

Этап 15.2.1.26.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137}{16} + 5$

Этап 15.2.1.26.1.5.5

Найдем экспоненту.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137}{16} + 5$

Этап 15.2.1.26.2

Добавим $9$ и $137$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{146 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137}}{16} + 5$

Этап 15.2.1.26.3

Вычтем $3 \sqrt{137}$ из $- 3 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{146 - 6 \sqrt{137}}{16} + 5$

Этап 15.2.1.27

Сократим общий множитель $146 - 6 \sqrt{137}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.27.1

Вынесем множитель $2$ из $146$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73) - 6 \sqrt{137}}{16} + 5$

Этап 15.2.1.27.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73) + 2 (- 3 \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 15.2.1.27.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (73) + 2 (- 3 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73 - 3 \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 15.2.1.27.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.27.4.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73 - 3 \sqrt{137})}{2 \cdot 8} + 5$

Этап 15.2.1.27.4.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73 - 3 \sqrt{137})}{2 \cdot 8} + 5$

Этап 15.2.1.27.4.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

Этап 15.2.1.28

Перепишем $- 1 \frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8}$ в виде $- \frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - \frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

Этап 15.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Умножим $\frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - (\frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

Этап 15.2.2.2

Умножим $\frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

Этап 15.2.2.3

Умножим $\frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8}$ на $\frac{64}{64}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8} \cdot \frac{64}{64}) + 5$

Этап 15.2.2.4

Умножим $\frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8}$ на $\frac{64}{64}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + 5$

Этап 15.2.2.5

Запишем $5$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5}{1}$

Этап 15.2.2.6

Умножим $\frac{5}{1}$ на $\frac{512}{512}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5}{1} \cdot \frac{512}{512}$

Этап 15.2.2.7

Умножим $\frac{5}{1}$ на $\frac{512}{512}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Этап 15.2.2.8

Изменим порядок множителей в $128 \cdot 4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Этап 15.2.2.9

Умножим $4$ на $128$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{512} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Этап 15.2.2.10

Умножим $8$ на $64$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{512} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{512} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Этап 15.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 15.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} + (- 1 \cdot 315 - (- 41 \sqrt{137})) \cdot 4 - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 15.2.4.2

Умножим $- 1$ на $315$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} + (- 315 - (- 41 \sqrt{137})) \cdot 4 - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 15.2.4.3

Умножим $- 41$ на $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} + (- 315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 15.2.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 315 \cdot 4 + 41 \sqrt{137} \cdot 4 - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 15.2.4.5

Умножим $- 315$ на $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 41 \sqrt{137} \cdot 4 - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 15.2.4.6

Умножим $4$ на $41$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 15.2.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} + (- 1 \cdot 73 - (- 3 \sqrt{137})) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 15.2.4.8

Умножим $- 1$ на $73$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} + (- 73 - (- 3 \sqrt{137})) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 15.2.4.9

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} + (- 73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 15.2.4.10

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} - 73 \cdot 64 + 3 \sqrt{137} \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 15.2.4.11

Умножим $- 73$ на $64$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} - 4672 + 3 \sqrt{137} \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 15.2.4.12

Умножим $64$ на $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} - 4672 + 192 \sqrt{137} + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 15.2.4.13

Умножим $5$ на $512$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} - 4672 + 192 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Этап 15.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.1

Вычтем $1260$ из $3281$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{2021 - 219 \sqrt{137} + 164 \sqrt{137} - 4672 + 192 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Этап 15.2.5.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.2.1

Вычтем $4672$ из $2021$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 2651 - 219 \sqrt{137} + 164 \sqrt{137} + 192 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Этап 15.2.5.2.2

Добавим $- 2651$ и $2560$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 91 - 219 \sqrt{137} + 164 \sqrt{137} + 192 \sqrt{137}}{512}$

Этап 15.2.5.3

Добавим $- 219 \sqrt{137}$ и $164 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 91 - 55 \sqrt{137} + 192 \sqrt{137}}{512}$

Этап 15.2.5.4

Добавим $- 55 \sqrt{137}$ и $192 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 91 + 137 \sqrt{137}}{512}$

Этап 15.2.5.5

Перепишем $- 91$ в виде $- 1 (91)$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 91 + 137 \sqrt{137}}{512}$

Этап 15.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $137 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 91 - (- 137 \sqrt{137})}{512}$

Этап 15.2.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (91) - (- 137 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 (91 - 137 \sqrt{137})}{512}$

Этап 15.2.5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = - \frac{91 - 137 \sqrt{137}}{512}$

Этап 15.2.6

Окончательный ответ: $- \frac{91 - 137 \sqrt{137}}{512}$ .

$y = - \frac{91 - 137 \sqrt{137}}{512}$

Этап 16

Найдем вторую производную в $x = - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$12 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2}) + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}) + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$12 (1 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}) + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.3

Умножим $\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}$ на $1$ .

$12 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.4

Возведем $8$ в степень $2$ .

$12 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{64} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$4 (3) \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{64} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.5.2

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$4 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.5.3

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.5.4

Перепишем это выражение.

$3 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.6

Объединим $3$ и $\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16}$ .

$\frac{3 {(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.7

Перепишем ${(3 + \sqrt{137})}^{2}$ в виде $(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.8

Развернем $(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 (3 + \sqrt{137}) + \sqrt{137} (3 + \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} (3 + \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 3 + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.9.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 3 + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.9.1.2

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{137}$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \cdot \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.9.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137 \cdot 137})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.9.1.4

Умножим $137$ на $137$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{18769})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.9.1.5

Перепишем $18769$ в виде $137^{2}$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137^{2}})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.9.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + 137)}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.9.2

Добавим $9$ и $137$ .

$\frac{3 (146 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.9.3

Добавим $3 \sqrt{137}$ и $3 \sqrt{137}$ .

$\frac{3 (146 + 6 \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.10

Сократим общий множитель $146 + 6 \sqrt{137}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.10.1

Вынесем множитель $2$ из $3 (146 + 6 \sqrt{137})$ .

$\frac{2 (3 (73 + 3 \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{2 (3 (73 + 3 \sqrt{137}))}{2 (8)} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 (73 + 3 \sqrt{137}))}{2 \cdot 8} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Этап 17.1.11

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.11.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ в числитель.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 6 \frac{- (3 + \sqrt{137})}{8} - 8$

Этап 17.1.11.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 2 (3) \frac{- (3 + \sqrt{137})}{8} - 8$

Этап 17.1.11.3

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- (3 + \sqrt{137})}{2 \cdot 4} - 8$

Этап 17.1.11.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- (3 + \sqrt{137})}{2 \cdot 4} - 8$

Этап 17.1.11.5

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 3 \frac{- (3 + \sqrt{137})}{4} - 8$

Этап 17.1.12

Объединим $3$ и $\frac{- (3 + \sqrt{137})}{4}$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + \frac{3 (- (3 + \sqrt{137}))}{4} - 8$

Этап 17.1.13

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + \frac{- 3 (3 + \sqrt{137})}{4} - 8$

Этап 17.1.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137})}{4} - 8$

Этап 17.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.1

Умножим $\frac{3 (3 + \sqrt{137})}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - (\frac{3 (3 + \sqrt{137})}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 8$

Этап 17.2.2

Умножим $\frac{3 (3 + \sqrt{137})}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 8$

Этап 17.2.3

Запишем $- 8$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 8}{1}$

Этап 17.2.4

Умножим $\frac{- 8}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 17.2.5

Умножим $\frac{- 8}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 8 \cdot 8}{8}$

Этап 17.2.6

Изменим порядок множителей в $4 \cdot 2$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 8 \cdot 8}{8}$

Этап 17.2.7

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{8} + \frac{- 8 \cdot 8}{8}$

Этап 17.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137}) - 3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 73 + 3 (3 \sqrt{137}) - 3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.2

Умножим $3$ на $73$ .

$\frac{219 + 3 (3 \sqrt{137}) - 3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} - 3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} + (- 3 \cdot 3 - 3 \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.5

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} + (- 9 - 3 \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} - 9 \cdot 2 - 3 \sqrt{137} \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.7

Умножим $- 9$ на $2$ .

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} - 18 - 3 \sqrt{137} \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.8

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} - 18 - 6 \sqrt{137} - 8 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.9

Умножим $- 8$ на $8$ .

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} - 18 - 6 \sqrt{137} - 64}{8}$

Этап 17.5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.5.1

Вычтем $18$ из $219$ .

$\frac{201 + 9 \sqrt{137} - 6 \sqrt{137} - 64}{8}$

Этап 17.5.2

Вычтем $64$ из $201$ .

$\frac{137 + 9 \sqrt{137} - 6 \sqrt{137}}{8}$

Этап 17.5.3

Вычтем $6 \sqrt{137}$ из $9 \sqrt{137}$ .

$\frac{137 + 3 \sqrt{137}}{8}$

Этап 18

$x = - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ — локальный минимум

Этап 19

Найдем значение y, если $x = - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{4} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{4} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = {(- 1)}^{4} (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}) + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 1 (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}) + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.3

Умножим $\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}$ на $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.4

Возведем $8$ в степень $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.5

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{137}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.6.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{137}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 4 \cdot (27 \sqrt{137}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.3

Умножим $4$ на $27$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 6 \cdot (9 {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.5

Умножим $6$ на $9$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 {\sqrt{137}}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.6

Перепишем ${\sqrt{137}}^{2}$ в виде $137$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{137}$ в виде $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 {(137^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 19.2.1.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137 + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.6.5

Найдем экспоненту.

Этап 19.2.1.6.7

Умножим $54$ на $137$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.8

Умножим $4$ на $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 {\sqrt{137}}^{3} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.9

Перепишем ${\sqrt{137}}^{3}$ в виде $\sqrt{137^{3}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 \sqrt{137^{3}} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.10

Возведем $137$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 \sqrt{2571353} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.11

Перепишем $2571353$ в виде $137^{2} \cdot 137$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.6.11.1

Вынесем множитель $18769$ из $2571353$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 \sqrt{18769 (137)} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.11.2

Перепишем $18769$ в виде $137^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 \sqrt{137^{2} \cdot 137} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (137 \sqrt{137}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.13

Умножим $137$ на $12$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.14

Перепишем ${\sqrt{137}}^{4}$ в виде $137^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.6.14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{137}$ в виде $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{4}{2}}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.14.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.6.14.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.14.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.6.14.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.14.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.14.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{1}}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.14.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{2}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.6.15

Возведем $137$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 18769}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.7

Добавим $81$ и $7398$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{7479 + 108 \sqrt{137} + 1644 \sqrt{137} + 18769}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.8

Добавим $7479$ и $18769$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{26248 + 108 \sqrt{137} + 1644 \sqrt{137}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.9

Добавим $108 \sqrt{137}$ и $1644 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{26248 + 1752 \sqrt{137}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.10

Сократим общий множитель $26248 + 1752 \sqrt{137}$ и $4096$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.10.1

Вынесем множитель $8$ из $26248$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281) + 1752 \sqrt{137}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.10.2

Вынесем множитель $8$ из $1752 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281) + 8 (219 \sqrt{137})}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.10.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (3281) + 8 (219 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281 + 219 \sqrt{137})}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.10.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.10.4.1

Вынесем множитель $8$ из $4096$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281 + 219 \sqrt{137})}{8 \cdot 512} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.10.4.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281 + 219 \sqrt{137})}{8 \cdot 512} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.10.4.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.11

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.11.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} + {(- 1)}^{3} {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.11.2

Применим правило умножения к $\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} + {(- 1)}^{3} (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{3}}{8^{3}}) - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{3}}{8^{3}} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.13

Возведем $8$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.14

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.15

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.15.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.15.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.15.2.1

Умножим $3$ на $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.15.2.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

Этап 19.2.1.15.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 3^{1 + 2} \sqrt{137} + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.15.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 3^{3} \sqrt{137} + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.15.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.15.4

Умножим $3$ на $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 {\sqrt{137}}^{2} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.15.5

Перепишем ${\sqrt{137}}^{2}$ в виде $137$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.15.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{137}$ в виде $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 {(137^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.15.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.15.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.15.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.15.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.15.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137 + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.15.5.5

Найдем экспоненту.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137 + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.15.6

Умножим $9$ на $137$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.15.7

Перепишем ${\sqrt{137}}^{3}$ в виде $\sqrt{137^{3}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + \sqrt{137^{3}}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.15.8

Возведем $137$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + \sqrt{2571353}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.15.9

Перепишем $2571353$ в виде $137^{2} \cdot 137$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.15.9.1

Вынесем множитель $18769$ из $2571353$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + \sqrt{18769 (137)}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.15.9.2

Перепишем $18769$ в виде $137^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + \sqrt{137^{2} \cdot 137}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.15.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + 137 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.16

Добавим $27$ и $1233$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{1260 + 27 \sqrt{137} + 137 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.17

Добавим $27 \sqrt{137}$ и $137 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{1260 + 164 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.18

Сократим общий множитель $1260 + 164 \sqrt{137}$ и $512$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.18.1

Вынесем множитель $4$ из $1260$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315) + 164 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.18.2

Вынесем множитель $4$ из $164 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315) + 4 (41 \sqrt{137})}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.18.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (315) + 4 (41 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315 + 41 \sqrt{137})}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.18.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.18.4.1

Вынесем множитель $4$ из $512$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315 + 41 \sqrt{137})}{4 \cdot 128} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.18.4.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315 + 41 \sqrt{137})}{4 \cdot 128} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.18.4.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 19.2.1.19

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.19.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2}) + 5$

Этап 19.2.1.19.2

Применим правило умножения к $\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}})) + 5$

Этап 19.2.1.20

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 4 (1 (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}})) + 5$

Этап 19.2.1.21

Умножим $\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}$ на $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 4 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}} + 5$

Этап 19.2.1.22

Возведем $8$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 4 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{64} + 5$

Этап 19.2.1.23

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.23.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} + 4 (- 1) (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{64}) + 5$

Этап 19.2.1.23.2

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} + 4 \cdot (- 1 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16}) + 5$

Этап 19.2.1.23.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} + 4 \cdot (- 1 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16}) + 5$

Этап 19.2.1.23.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16} + 5$

Этап 19.2.1.24

Перепишем ${(3 + \sqrt{137})}^{2}$ в виде $(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 19.2.1.25

Развернем $(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.25.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{3 (3 + \sqrt{137}) + \sqrt{137} (3 + \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 19.2.1.25.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} (3 + \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 19.2.1.25.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 3 + \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

Этап 19.2.1.26

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.26.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.26.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 3 + \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

Этап 19.2.1.26.1.2

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 \sqrt{137} + 3 \cdot \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

Этап 19.2.1.26.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137 \cdot 137}}{16} + 5$

Этап 19.2.1.26.1.4

Умножим $137$ на $137$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{18769}}{16} + 5$

Этап 19.2.1.26.1.5

Перепишем $18769$ в виде $137^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137^{2}}}{16} + 5$

Этап 19.2.1.26.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + 137}{16} + 5$

Этап 19.2.1.26.2

Добавим $9$ и $137$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{146 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137}}{16} + 5$

Этап 19.2.1.26.3

Добавим $3 \sqrt{137}$ и $3 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{146 + 6 \sqrt{137}}{16} + 5$

Этап 19.2.1.27

Сократим общий множитель $146 + 6 \sqrt{137}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.27.1

Вынесем множитель $2$ из $146$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73) + 6 \sqrt{137}}{16} + 5$

Этап 19.2.1.27.2

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73) + 2 (3 \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 19.2.1.27.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (73) + 2 (3 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73 + 3 \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 19.2.1.27.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.27.4.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73 + 3 \sqrt{137})}{2 \cdot 8} + 5$

Этап 19.2.1.27.4.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73 + 3 \sqrt{137})}{2 \cdot 8} + 5$

Этап 19.2.1.27.4.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

Этап 19.2.1.28

Перепишем $- 1 \frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8}$ в виде $- \frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - \frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

Этап 19.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.2.1

Умножим $\frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - (\frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

Этап 19.2.2.2

Умножим $\frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

Этап 19.2.2.3

Умножим $\frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8}$ на $\frac{64}{64}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8} \cdot \frac{64}{64}) + 5$

Этап 19.2.2.4

Умножим $\frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8}$ на $\frac{64}{64}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + 5$

Этап 19.2.2.5

Запишем $5$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5}{1}$

Этап 19.2.2.6

Умножим $\frac{5}{1}$ на $\frac{512}{512}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5}{1} \cdot \frac{512}{512}$

Этап 19.2.2.7

Умножим $\frac{5}{1}$ на $\frac{512}{512}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Этап 19.2.2.8

Изменим порядок множителей в $128 \cdot 4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Этап 19.2.2.9

Умножим $4$ на $128$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{512} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Этап 19.2.2.10

Умножим $8$ на $64$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{512} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{512} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Этап 19.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 19.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} + (- 1 \cdot 315 - (41 \sqrt{137})) \cdot 4 - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 19.2.4.2

Умножим $- 1$ на $315$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} + (- 315 - (41 \sqrt{137})) \cdot 4 - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 19.2.4.3

Умножим $41$ на $- 1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} + (- 315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 19.2.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 315 \cdot 4 - 41 \sqrt{137} \cdot 4 - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 19.2.4.5

Умножим $- 315$ на $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 41 \sqrt{137} \cdot 4 - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 19.2.4.6

Умножим $4$ на $- 41$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 19.2.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} + (- 1 \cdot 73 - (3 \sqrt{137})) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 19.2.4.8

Умножим $- 1$ на $73$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} + (- 73 - (3 \sqrt{137})) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 19.2.4.9

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} + (- 73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 19.2.4.10

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} - 73 \cdot 64 - 3 \sqrt{137} \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 19.2.4.11

Умножим $- 73$ на $64$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} - 4672 - 3 \sqrt{137} \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 19.2.4.12

Умножим $64$ на $- 3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} - 4672 - 192 \sqrt{137} + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 19.2.4.13

Умножим $5$ на $512$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} - 4672 - 192 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Этап 19.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.5.1

Вычтем $1260$ из $3281$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{2021 + 219 \sqrt{137} - 164 \sqrt{137} - 4672 - 192 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Этап 19.2.5.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.5.2.1

Вычтем $4672$ из $2021$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 2651 + 219 \sqrt{137} - 164 \sqrt{137} - 192 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Этап 19.2.5.2.2

Добавим $- 2651$ и $2560$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 91 + 219 \sqrt{137} - 164 \sqrt{137} - 192 \sqrt{137}}{512}$

Этап 19.2.5.3

Вычтем $164 \sqrt{137}$ из $219 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 91 + 55 \sqrt{137} - 192 \sqrt{137}}{512}$

Этап 19.2.5.4

Вычтем $192 \sqrt{137}$ из $55 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 91 - 137 \sqrt{137}}{512}$

Этап 19.2.5.5

Перепишем $- 91$ в виде $- 1 (91)$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 91 - 137 \sqrt{137}}{512}$

Этап 19.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 137 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 91 - (137 \sqrt{137})}{512}$

Этап 19.2.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (91) - (137 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 (91 + 137 \sqrt{137})}{512}$

Этап 19.2.5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = - \frac{91 + 137 \sqrt{137}}{512}$

Этап 19.2.6

Окончательный ответ: $- \frac{91 + 137 \sqrt{137}}{512}$ .

$y = - \frac{91 + 137 \sqrt{137}}{512}$

Этап 20

Это локальные экстремумы $f (x) = x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 5$ .

$(0, 5)$ — локальный максимум

$(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}, - \frac{91 - 137 \sqrt{137}}{512})$ — локальный минимум

$(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}, - \frac{91 + 137 \sqrt{137}}{512})$ — локальный минимум

Этап 21