Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1^{+}} \sqrt{4 x - 4}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 1^{+}} 4 x - 4}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\sqrt{lim_{x \to 1^{+}} 4 x - lim_{x \to 1^{+}} 4}$

Этап 1.3

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{4 lim_{x \to 1^{+}} x - lim_{x \to 1^{+}} 4}$

Этап 1.4

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\sqrt{4 lim_{x \to 1^{+}} x - 1 \cdot 4}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $4$ на $1$ .

$\sqrt{4 - 1 \cdot 4}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\sqrt{4 - 4}$

Этап 3.3

Вычтем $4$ из $4$ .

$\sqrt{0}$

Этап 3.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}}$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$0$