Математический анализ Примеры

$(\sin (- x))$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \sin (x)$ и $g (x) = - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $- x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 1.2

Производная $\sin (u)$ по $u$ равна $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $- x$ .

$\cos (- x) \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (- x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\cos (- x) (- 1 \cdot 1)$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\cos (- x) \cdot - 1$

Этап 2.3.2

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (- x)$ .

$- 1 \cdot \cos (- x)$

Этап 2.3.3

Перепишем $- 1 \cos (- x)$ в виде $- \cos (- x)$ .

$- \cos (- x)$

Этап 3

Так как $\cos (- x)$ — четная функция, перепишем $\cos (- x)$ в виде $\cos (x)$ .

$- \cos (x)$