Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} 3 x - \sqrt{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Этап 2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$3 lim_{x \to 4} x - \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$3 \cdot 4 - \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$3 \cdot 4 - \sqrt{4}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $3$ на $4$ .

$12 - \sqrt{4}$

Этап 5.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$12 - \sqrt{2^{2}}$

Этап 5.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$12 - 1 \cdot 2$

Этап 5.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$12 - 2$

Этап 5.2

Вычтем $2$ из $12$ .

$10$