Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 2} \frac{- 6 | x | + 12}{3 x + 6}$

Этап 1

Сократим общий множитель $- 6 | x | + 12$ и $3 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6 | x |$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 (- 2 | x |) + 12}{3 x + 6}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 (- 2 | x |) + 3 \cdot 4}{3 x + 6}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 2 | x |) + 3 (4)$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 (- 2 | x | + 4)}{3 x + 6}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 (- 2 | x | + 4)}{3 (x) + 6}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 (- 2 | x | + 4)}{3 x + 3 \cdot 2}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 (- 2 | x | + 4)}{3 (x + 2)}$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to - 2} \frac{3 (- 2 | x | + 4)}{3 (x + 2)}$

Этап 1.4.5

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 | x | + 4}{x + 2}$

Этап 2

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{- 2 | x | + 4}{x + 2}$

Этап 3

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{- 2 | x | + 4}{x + 2}$ , когда $x$ стремится к $- 2$ слева.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 2 | x | + 4}{x + 2} \\ - 2.1 & 2 \\ - 2.01 & 2 \\ - 2.001 & 2 \end{array}$

Этап 4

Если значения $x$ стремятся к $- 2$ , значения функции стремятся к $2$ . Таким образом, предел $\frac{- 2 | x | + 4}{x + 2}$ , когда $x$ стремится к $- 2$ слева, равен $2$ .

$2$

Этап 5

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{- 2 | x | + 4}{x + 2}$

Этап 6

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{- 2 | x | + 4}{x + 2}$ , когда $x$ стремится к $- 2$ справа.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 2 | x | + 4}{x + 2} \\ - 1.9 & 2 \\ - 1.99 & 2 \\ - 1.999 & 2 \end{array}$

Этап 7

Если значения $x$ стремятся к $- 2$ , значения функции стремятся к $2$ . Таким образом, предел $\frac{- 2 | x | + 4}{x + 2}$ , когда $x$ стремится к $- 2$ справа, равен $2$ .

$2$