Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2^{-}} x^{3} - 2 x^{2} - 3$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$lim_{x \to 2^{-}} x^{3} - lim_{x \to 2^{-}} 2 x^{2} - lim_{x \to 2^{-}} 3$

Этап 2

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{3} - lim_{x \to 2^{-}} 2 x^{2} - lim_{x \to 2^{-}} 3$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

${(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 2^{-}} x^{2} - lim_{x \to 2^{-}} 3$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{2} - lim_{x \to 2^{-}} 3$

Этап 5

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

${(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{2} - 1 \cdot 3$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$2^{3} - 2 {(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{2} - 1 \cdot 3$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$2^{3} - 2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 3$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 - 2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 3$

Этап 7.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$8 - 2 \cdot 4 - 1 \cdot 3$

Этап 7.1.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

$8 - 8 - 1 \cdot 3$

Этап 7.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$8 - 8 - 3$

Этап 7.2

Вычтем $8$ из $8$ .

$0 - 3$

Этап 7.3

Вычтем $3$ из $0$ .

$- 3$