Математический анализ Примеры

$- \sqrt{x}$

Этап 1

Запишем $- \sqrt{x}$ в виде функции.

$f (x) = - \sqrt{x}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int - \sqrt{x} d x$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \sqrt{x} d x$

Этап 5

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$- (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Этап 7

Перепишем $- (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ в виде $- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 8

Ответ ― первообразная функции $f (x) = - \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$