Математический анализ Примеры

$\int (25 x^{4} + x) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int 25 x^{4} + x d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 25 x^{4} d x + \int x d x$

Этап 3

Поскольку $25$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $25$ из-под знака интеграла.

$25 \int x^{4} d x + \int x d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$25 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int x d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$25 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x^{5}$ .

$25 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 6.2

Упростим.

$5 x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C$