Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{13 - x}{x + 12}}$

Этап 1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{13 - x}{x + 12}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 13 - x}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 13 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Этап 4

Найдем предел $13$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\sqrt{\frac{13 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sqrt{\frac{13 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 12}}$

Этап 6

Найдем предел $12$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\sqrt{\frac{13 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{\frac{13 - 8}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{\frac{13 - 8}{8 + 12}}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $8$ из $13$ .

$\sqrt{\frac{5}{8 + 12}}$

Этап 8.2

Добавим $8$ и $12$ .

$\sqrt{\frac{5}{20}}$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $5$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{20}}$

Этап 8.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}}$

Этап 8.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}}$

Этап 8.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{4}}$

Этап 8.4

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Этап 8.5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{4}}$

Этап 8.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 8.6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{1}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$