Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Этап 1

Переведем $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ в $\tan (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (2 x)$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\tan (lim_{x \to 0} 2 x)$

Этап 2.2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\tan (2 lim_{x \to 0} x)$

Этап 3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\tan (2 \cdot 0)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $0$ .

$\tan (0)$

Этап 4.2

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$0$