Математический анализ Примеры

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 1

Запишем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Этап 4

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\int \tan (x) d x$

Этап 5

Интеграл $\tan (x)$ по $x$ имеет вид $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) |) + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$F (x) =$ $\ln (| \sec (x) |) + C$