Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} {(\frac{1}{x})}^{x}$

Этап 1

Используем свойства логарифмов, чтобы упростить предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(\frac{1}{x})}^{x}$ в виде $e^{\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})}$

Этап 1.2

Развернем $\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$lim_{x \to 0} e^{x \ln (\frac{1}{x})}$

Этап 2

Так как в области определения $e^{x \ln (\frac{1}{x})}$ слева от $0$ нет значений, предел не существует.

$Не существует$