Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} \frac{2 \sqrt{x} - 2}{2 x - 4}$

Этап 1

Сократим общий множитель $2 \sqrt{x} - 2$ и $2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x}) - 2}{2 x - 4}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x}) + 2 \cdot - 1}{2 x - 4}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (\sqrt{x}) + 2 (- 1)$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 x - 4}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 (x) - 4}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 (x - 2)}$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 (x - 2)}$

Этап 1.4.5

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 2}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

Этап 4

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2}$

Этап 7

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 1}{4 - 1 \cdot 2}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 1}{4 - 1 \cdot 2}$

Этап 9.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{4 - 1 \cdot 2}$

Этап 9.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2 - 1}{4 - 1 \cdot 2}$

Этап 9.1.4

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{1}{4 - 1 \cdot 2}$

Этап 9.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1}{4 - 2}$

Этап 9.2.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$\frac{1}{2}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$