Математический анализ Примеры

$y = (2 x) (x + 5)$

Этап 1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x (x + 5)$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x (x + 5)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x (x + 5)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = x + 5$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [x + 5] + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $x + 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$2 (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 (x (1 + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.3

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 (x (1 + 0) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$2 (x \cdot 1 + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$2 (x + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 (x + (x + 5) \cdot 1)$

Этап 3.6

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $x + 5$ на $1$ .

$2 (x + x + 5)$

Этап 3.6.2

Добавим $x$ и $x$ .

$2 (2 x + 5)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (2 x) + 2 \cdot 5$

Этап 4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x + 2 \cdot 5$

Этап 4.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$4 x + 10$