Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2}}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}$

Этап 1.1.2

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{1}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$\frac{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$\frac{1 + 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 3

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$\frac{1 + 0}{1}$

Этап 3.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим $1 + 0$ на $1$ .

$1 + 0$

Этап 3.2.2

Добавим $1$ и $0$ .

$1$