Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 1} - (9 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} - 2)$

Этап 1

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- lim_{x \to - 1} (9 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} - 2)$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $- 1$ .

$- lim_{x \to - 1} 9 x^{2} - 5 x - 4 \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 1$ .

$- (lim_{x \to - 1} 9 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

Этап 4

Вынесем член $9$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- (9 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

Этап 6

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

Этап 7

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 1$ .

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

Этап 8

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 1$ .

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - lim_{x \to - 1} 2)$

Этап 9

Вынесем степень $\frac{1}{3}$ в выражении $x^{\frac{1}{3}}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{\frac{1}{3}} - lim_{x \to - 1} 2)$

Этап 10

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 1$ .

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Этап 11

Найдем значения пределов, подставив значение $- 1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

$- (9 {(- 1)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Этап 11.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

$- (9 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Этап 11.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

$- (9 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Этап 12

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- (9 \cdot 1 - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Этап 12.1.2

Умножим $9$ на $1$ .

$- (9 - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Этап 12.1.3

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$- (9 + 5 - 1 \cdot 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Этап 12.1.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- (9 + 5 - 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Этап 12.2

Добавим $9$ и $5$ .

$- (14 - 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Этап 12.3

Вычтем $4$ из $14$ .

$- 1 \cdot 10 \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Этап 12.4

Умножим $- 1$ на $10$ .

$- 10 \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Этап 12.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$- 10 \cdot ({({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Этап 12.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 \cdot ({(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} - 1 \cdot 2)$

Этап 12.5.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.3.1

Сократим общий множитель.

$- 10 \cdot ({(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} - 1 \cdot 2)$

Этап 12.5.3.2

Перепишем это выражение.

$- 10 \cdot ({(- 1)}^{1} - 1 \cdot 2)$

Этап 12.5.4

Найдем экспоненту.

$- 10 \cdot (- 1 - 1 \cdot 2)$

Этап 12.5.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 10 \cdot (- 1 - 2)$

Этап 12.6

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$- 10 \cdot - 3$

Этап 12.7

Умножим $- 10$ на $- 3$ .

$30$