Математический анализ Примеры

$\int (e^{\cos (x)}) (\sin (x)) d x$

Этап 1

Умножим $e^{\cos (x)}$ на $\sin (x)$ .

$\int e^{\cos (x)} \sin (x) d x$

Этап 2

Пусть $u = \cos (x)$ . Тогда $d u = - \sin (x) d x$ , следовательно $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть $u = \cos (x)$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Дифференцируем $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 2.1.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Этап 2.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$\int - e^{u} d u$

Этап 3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int e^{u} d u$

Этап 4

Интеграл $e^{u}$ по $u$ имеет вид $e^{u}$ .

$- (e^{u} + C)$

Этап 5

Упростим.

$- e^{u} + C$

Этап 6

Заменим все вхождения $u$ на $\cos (x)$ .

$- e^{\cos (x)} + C$