Математический анализ Примеры

$y = x e^{x^{2}}$ , $y = - 2 x$ , $x = 1$ , $x = 0$

Этап 1

Чтобы найти объем пространственной фигуры, сначала определим площадь каждого среза, а затем проинтегрируем по всему диапазону. Каждый срез имеет форму круга с радиусом $f (x)$ и площадью $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{1} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ , где $f (x) = x e^{x^{2}}$ и $g (x) = - 2 x$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $x e^{x^{2}}$ .

$V = x^{2} {(e^{x^{2}})}^{2} - {(- 2 x)}^{2}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(e^{x^{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = x^{2} e^{x^{2} \cdot 2} - {(- 2 x)}^{2}$

Этап 2.2.2

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$V = x^{2} e^{2 x^{2}} - {(- 2 x)}^{2}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $- 2 x$ .

$V = x^{2} e^{2 x^{2}} - ({(- 2)}^{2} x^{2})$

Этап 2.4

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$V = x^{2} e^{2 x^{2}} - (4 x^{2})$

Этап 2.5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$V = x^{2} e^{2 x^{2}} - 4 x^{2}$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$V = π (\int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x^{2}} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

Этап 4

Пусть $u_{1} = 2 x^{2}$ . Тогда $d u_{1} = 4 x d x$ , следовательно $\frac{1}{4} d u_{1} = x d x$ . Перепишем, используя $u_{1}$ и $d$ $u_{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Пусть $u_{1} = 2 x^{2}$ . Найдем $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Дифференцируем $2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Этап 4.1.2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{2}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 4.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 (2 x)$

Этап 4.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x$

Этап 4.2

Подставим нижнее предельное значение вместо $x$ в $u_{1} = 2 x^{2}$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0^{2}$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $0$ .

$u_{lower} = 0$

Этап 4.4

Подставим верхнее предельное значение вместо $x$ в $u_{1} = 2 x^{2}$ .

$u_{upper} = 2 \cdot 1^{2}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Единица в любой степени равна единице.

$u_{upper} = 2 \cdot 1$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u_{upper} = 2$

Этап 4.6

Значения, найденные для $u_{lower}$ и $u_{upper}$ , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2$

Этап 4.7

Переформулируем задачу, используя $u_{1}$ , $d u_{1}$ и новые пределы интегрирования.

$V = π (\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{2 u_{1}}}{2} \cdot (e^{u_{1}} (\frac{1}{4})) d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{\sqrt{2 u_{1}}}{2}$ и $e^{u_{1}}$ .

$V = π (\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}}}{2} \cdot \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

Этап 5.2

Умножим $\frac{\sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}}}{2}$ на $\frac{1}{4}$ .

$V = π (\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}}}{2 \cdot 4} d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

Этап 5.3

Умножим $2$ на $4$ .

$V = π (\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}}}{8} d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

Этап 6

Поскольку $\frac{1}{8}$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $\frac{1}{8}$ из-под знака интеграла.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot \int_{0}^{2} \sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

Этап 7

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = e^{u_{1}}$ и $d v = \sqrt{2 u_{1}}$ .

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{3}$ .

Этап 8.2

Умножим $2$ на $3$ .

Этап 8.3

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

Этап 8.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

Этап 8.3.2.2

Сократим общий множитель.

Этап 8.3.2.3

Перепишем это выражение.

Этап 8.4

Объединим $\frac{1}{3}$ и ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

Этап 8.5

Объединим $e^{u_{1}}$ и $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

Этап 8.6

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{3}$ .

Этап 8.7

Умножим $2$ на $3$ .

Этап 8.8

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.8.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

Этап 8.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

Этап 8.8.2.2

Сократим общий множитель.

Этап 8.8.2.3

Перепишем это выражение.

Этап 8.9

Объединим $\frac{1}{3}$ и ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

Этап 8.10

Объединим $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ и $e^{u_{1}}$ .

Этап 9

Поскольку $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ из-под знака интеграла.

Этап 10

Интеграл $e^{u_{1}}$ по $u_{1}$ имеет вид $e^{u_{1}}$ .

Этап 11

Объединим $e^{u_{1}}]_{0}^{2}$ и $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

Этап 12

Поскольку $- 4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 4$ из-под знака интеграла.

Этап 13

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

Этап 14

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

Этап 15

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Найдем значение $\frac{e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ в $2$ и в $0$ .

Этап 15.2

Найдем значение $e^{u_{1}}$ в $2$ и в $0$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot ((\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{e^{0} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{((e^{2}) - e^{0}) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

Этап 15.3

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $1$ и в $0$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot ((\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{e^{0} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{((e^{2}) - e^{0}) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Этап 15.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{((e^{2}) - e^{0}) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Этап 15.4.2

Умножим ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ на $1$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{((e^{2}) - e^{0}) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Этап 15.4.3

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{(e^{2} - 1 \cdot 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Этап 15.4.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{(e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Этап 15.4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Этап 15.4.6

Единица в любой степени равна единице.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Этап 15.4.7

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}))$

Этап 15.4.8

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.8.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Этап 15.4.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.8.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Этап 15.4.8.2.2

Сократим общий множитель.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Этап 15.4.8.2.3

Перепишем это выражение.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}))$

Этап 15.4.8.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - 0))$

Этап 15.4.9

Умножим $- 1$ на $0$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} + 0))$

Этап 15.4.10

Добавим $\frac{1}{3}$ и $0$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3}))$

Этап 15.4.11

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{3}$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) + \frac{- 4}{3})$

Этап 15.4.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{4}{3})$

Этап 15.4.13

Чтобы записать $\frac{1}{8} (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3})$

Этап 15.4.14

Объединим $\frac{1}{8} (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3})$ и $\frac{3}{3}$ .

$V = π (\frac{\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) \cdot 3}{3} - \frac{4}{3})$

Этап 15.4.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$V = π (\frac{\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) \cdot 3 - 4}{3})$

Этап 15.4.16

Объединим $3$ и $\frac{1}{8}$ .

$V = π (\frac{\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4}{3})$

Этап 15.4.17

Объединим $π$ и $\frac{\frac{3}{8} (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4}{3}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

Этап 16

Выполним обратную подстановку для каждой подставленной переменной интегрирования.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $2 u_{1}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {(2 u_{1})}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {(2 u_{1})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(2 u_{1})}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

Этап 16.2

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $2 x^{2}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

Этап 17

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Применим свойство дистрибутивности.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

Этап 17.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

Этап 17.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} {(4 x^{2})}^{\frac{3}{2}} + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.2

Применим правило умножения к $4 x^{2}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (4^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.4.5.1

Сократим общий множитель.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.5.2

Перепишем это выражение.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (2^{3} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.6

Возведем $2$ в степень $3$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (8 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.7

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.4.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (8 x^{2 (\frac{3}{2})}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.4.7.2.1

Сократим общий множитель.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (8 x^{2 (\frac{3}{2})}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.7.2.2

Перепишем это выражение.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (8 x^{3}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.8

Перенесем $8$ влево от $e^{2}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 \cdot (e^{2} x^{3}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.9

Умножим $2$ на $2$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) {(4 x^{2})}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.10

Применим правило умножения к $4 x^{2}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (4^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.11

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.12

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.13

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.4.13.1

Сократим общий множитель.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.13.2

Перепишем это выражение.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (2^{3} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.14

Возведем $2$ в степень $3$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (8 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.15

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.4.15.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (8 x^{2 (\frac{3}{2})}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.15.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.4.15.2.1

Сократим общий множитель.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (8 x^{2 (\frac{3}{2})}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.15.2.2

Перепишем это выражение.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (8 x^{3}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.16

Применим свойство дистрибутивности.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - e^{2} (8 x^{3}) + 1 (8 x^{3}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.17

Умножим $8$ на $- 1$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 1 (8 x^{3}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.18

Умножим $8 x^{3}$ на $1$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.19

Умножим $2$ на $2$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - {(4 x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.20

Применим правило умножения к $4 x^{2}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (4^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.21

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.22

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.23

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.4.23.1

Сократим общий множитель.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.23.2

Перепишем это выражение.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (2^{3} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.24

Возведем $2$ в степень $3$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (8 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.25

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.4.25.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (8 x^{2 (\frac{3}{2})})}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.25.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.4.25.2.1

Сократим общий множитель.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (8 x^{2 (\frac{3}{2})})}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.25.2.2

Перепишем это выражение.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (8 x^{3})}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.4.26

Умножим $8$ на $- 1$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - 8 x^{3}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.5

Объединим противоположные члены в $8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - 8 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.5.1

Вычтем $8 e^{2} x^{3}$ из $8 e^{2} x^{3}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{0 + 8 x^{3} - 8 x^{3}}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.5.2

Вычтем $8 x^{3}$ из $8 x^{3}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{0 + 0}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.5.3

Добавим $0$ и $0$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{0}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.6.1

Сократим общий множитель.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{0}{3} - 4)}{3}$

Этап 17.6.2

Перепишем это выражение.

$V = \frac{π (\frac{1}{8} \cdot 0 - 4)}{3}$

Этап 17.7

Умножим $\frac{1}{8}$ на $0$ .

$V = \frac{π (0 - 4)}{3}$

Этап 17.8

Вычтем $4$ из $0$ .

$V = \frac{π \cdot - 4}{3}$

Этап 17.9

Перенесем $- 4$ влево от $π$ .

$V = \frac{- 4 \cdot π}{3}$

Этап 17.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$V = - \frac{4 π}{3}$

Этап 18

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$V = - \frac{4 π}{3}$

Десятичная форма:

$V = - 4.18879020 \dots$

Этап 19