Математический анализ Примеры

$\int_{- 2}^{4} (\frac{x}{2} + 3) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int_{- 2}^{4} \frac{x}{2} + 3 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 2}^{4} \frac{x}{2} d x + \int_{- 2}^{4} 3 d x$

Этап 3

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} \int_{- 2}^{4} x d x + \int_{- 2}^{4} 3 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{4} + \int_{- 2}^{4} 3 d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{4} + 3 x]_{- 2}^{4}$

Этап 6

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение $\frac{1}{2} x^{2}$ в $4$ и в $- 2$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 x]_{- 2}^{4}$

Этап 6.2

Найдем значение $3 x$ в $4$ и в $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 6.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 6.3.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $16$ .

$\frac{1}{2} (\frac{16}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 6.3.3

Сократим общий множитель $16$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 6.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 6.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 6.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 6.3.3.2.4

Разделим $8$ на $1$ .

$\frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 6.3.4

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} \cdot 4) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 6.3.5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 - 4 (\frac{1}{2})) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 6.3.6

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{- 4}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 6.3.7

Сократим общий множитель $- 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 6.3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 6.3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 6.3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{- 2}{1}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 6.3.7.2.4

Разделим $- 2$ на $1$ .

$\frac{1}{2} (8 - 2) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 6.3.8

Вычтем $2$ из $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot 6 + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 6.3.9

Объединим $\frac{1}{2}$ и $6$ .

$\frac{6}{2} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 6.3.10

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.10.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 6.3.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 6.3.10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 6.3.10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{1} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 6.3.10.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$3 + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 6.3.11

Умножим $3$ на $4$ .

$3 + 12 - 3 \cdot - 2$

Этап 6.3.12

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$3 + 12 + 6$

Этап 6.3.13

Добавим $12$ и $6$ .

$3 + 18$

Этап 6.3.14

Добавим $3$ и $18$ .

$21$

Этап 7