Математический анализ Примеры

$\frac{- 1}{x^{2}}$

Этап 1

Запишем $\frac{- 1}{x^{2}}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{- 1}{x^{2}}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{- 1}{x^{2}} d x$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Этап 5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Этап 6

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем $x^{2}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$- \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Этап 6.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- \int x^{- 2} d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $- x^{- 1}$ .

$- (- x^{- 1} + C)$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $- (- x^{- 1} + C)$ в виде $- - \frac{1}{x} + C$ .

$- - \frac{1}{x} + C$

Этап 8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{1}{x} + C$

Этап 8.2.2

Умножим $\frac{1}{x}$ на $1$ .

$\frac{1}{x} + C$

Этап 9

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{- 1}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x} + C$