Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x + 4$

Этап 1

Изменим двусторонний предел на левосторонний.

$lim_{x \to 1^{-}} x^{2} - 2 x + 4$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$lim_{x \to 1^{-}} x^{2} - lim_{x \to 1^{-}} 2 x + lim_{x \to 1^{-}} 4$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 1^{-}} x)}^{2} - lim_{x \to 1^{-}} 2 x + lim_{x \to 1^{-}} 4$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

${(lim_{x \to 1^{-}} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1^{-}} x + lim_{x \to 1^{-}} 4$

Этап 5

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

${(lim_{x \to 1^{-}} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1^{-}} x + 4$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$1^{2} - 2 lim_{x \to 1^{-}} x + 4$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$1^{2} - 2 \cdot 1 + 4$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$1 - 2 \cdot 1 + 4$

Этап 7.1.2

Умножим $- 2$ на $1$ .

$1 - 2 + 4$

Этап 7.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$- 1 + 4$

Этап 7.3

Добавим $- 1$ и $4$ .

$3$