Математический анализ Примеры

$\int (x + 3) (x - 2) d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\int x (x - 2) + 3 (x - 2) d x$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\int x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2) d x$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\int x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Этап 1.4

Изменим порядок $x$ и $- 2$ .

$\int x \cdot x - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Этап 1.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int x^{1} x - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Этап 1.6

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int x^{1} x^{1} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Этап 1.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int x^{1 + 1} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Этап 1.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\int x^{2} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Этап 1.9

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\int x^{2} - 2 x + 3 x - 6 d x$

Этап 1.10

Добавим $- 2 x$ и $3 x$ .

$\int x^{2} + x - 6 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{2} d x + \int x d x + \int - 6 d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x d x + \int - 6 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 6 d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C - 6 x + C$

Этап 6

Упростим.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 6 x + C$