Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \sqrt{3 + 4 x^{2}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{3}{x^{2}} + \frac{4 x^{2}}{x^{2}}}}{1}$

Этап 1.1.2

Разделим $4$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{3}{x^{2}} + 4}}{1}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{3}{x^{2}} + 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 1.3

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} + 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 1.5

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x^{2}}$ стремится к $0$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 3

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 0 + 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 3.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 0 + 4}}{1}$

Этап 3.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $\sqrt{3 \cdot 0 + 4}$ на $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 0 + 4}$

Этап 3.3.2

Умножим $3$ на $0$ .

$\sqrt{0 + 4}$

Этап 3.3.3

Добавим $0$ и $4$ .

$\sqrt{4}$

Этап 3.3.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Этап 3.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2$