Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 3} | x + 1 | + \frac{3}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$lim_{x \to - 3} | x + 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

Этап 2

Внесем знак предела под знаки абсолютного значения.

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$| lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

Этап 5

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + 3 lim_{x \to - 3} \frac{1}{x}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + 3 \frac{lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} x}$

Этап 7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + 3 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $- 3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$| - 3 + 1 | + 3 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$| - 3 + 1 | + 3 (\frac{1}{- 3})$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Добавим $- 3$ и $1$ .

$| - 2 | + 3 (\frac{1}{- 3})$

Этап 9.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 2$ и $0$ равно $2$ .

$2 + 3 (\frac{1}{- 3})$

Этап 9.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$2 + 3 \frac{1}{3 (- 1)}$

Этап 9.1.3.2

Сократим общий множитель.

$2 + 3 \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Этап 9.1.3.3

Перепишем это выражение.

$2 + \frac{1}{- 1}$

Этап 9.1.4

Разделим $1$ на $- 1$ .

$2 - 1$

Этап 9.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$1$