Математический анализ Примеры

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Этап 1

Запишем $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

Этап 4

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем $x^{\frac{3}{2}}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x$

Этап 4.2.2

Умножим $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $- 1$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x$

Этап 4.2.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

Этап 4.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{- \frac{3}{2}}$ по $x$ имеет вид $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$ в виде $- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Этап 6.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$