Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{4 e^{2 x} + 5}{10 - 2 e^{2 x}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3^{+}} 4 e^{2 x} + 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3^{+}} 4 e^{2 x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

Этап 3

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 3^{+}} e^{2 x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

Этап 4

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{4 e^{lim_{x \to 3^{+}} 2 x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

Этап 5

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

Этап 6

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - lim_{x \to 3^{+}} 2 e^{2 x}}$

Этап 8

Найдем предел $10$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - lim_{x \to 3^{+}} 2 e^{2 x}}$

Этап 9

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - 2 lim_{x \to 3^{+}} e^{2 x}}$

Этап 10

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - 2 e^{lim_{x \to 3^{+}} 2 x}}$

Этап 11

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - 2 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x}}$

Этап 12

Найдем значения пределов, подставив значение $3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\frac{4 e^{2 \cdot 3} + 5}{10 - 2 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x}}$

Этап 12.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\frac{4 e^{2 \cdot 3} + 5}{10 - 2 e^{2 \cdot 3}}$

Этап 13

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{4 e^{6} + 5}{10 - 2 e^{2 \cdot 3}}$

Этап 13.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{4 e^{6} + 5}{10 - 2 e^{6}}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4 e^{6} + 5}{10 - 2 e^{6}}$

Десятичная форма:

$- 2.03137323 \dots$