Математический анализ Примеры

$lim_{n \to \infty} \frac{{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{3 - n}$

Этап 1

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$\frac{lim_{n \to \infty} {(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Перепишем ${(n - 1)}^{2}$ в виде $(n - 1) (n - 1)$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} (n - 1) (n - 1) - {(n + 2)}^{2}}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.1.2

Перепишем ${(n + 2)}^{2}$ в виде $(n + 2) (n + 2)$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} (n - 1) (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{lim_{n \to \infty} n (n - 1) - 1 (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n (n + 2) + 2 (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2) - (2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.11

Упростим, используя свойство коммутативности.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.11.1

Изменим порядок $n$ и $- 1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.11.2

Изменим порядок $n$ и $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - (2 \cdot n) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.12

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1} n - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.13

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1} n^{1} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.14

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1 + 1} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.15

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.15.1

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.15.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 1 n - 1 n + 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.16

Вычтем $1 n$ из $- 1 n$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.17

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.18

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n^{1} n) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.19

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n^{1} n^{1}) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.20

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{1 + 1} - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.21

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.21.1

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.21.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.21.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.21.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.21.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.21.2.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.21.3

Вычтем $2 n$ из $- 2 n$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 4 n - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.21.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.21.4.1

Перенесем $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n - n^{2} - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.21.4.2

Перенесем $- 2 n$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - n^{2} - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.21.5

Вычтем $n^{2}$ из $n^{2}$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} 0 - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.21.6

Вычтем $2 n$ из $0$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.21.7

Вычтем $4 n$ из $- 2 n$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} - 6 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.21.8

Вычтем $4$ из $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} - 6 n - 3}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.2.22

Для многочлена, старший коэффициент которого отрицателен, предел в бесконечности равен минус бесконечности.

$\frac{- \infty}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Этап 1.1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Изменим порядок $3$ и $- n$ .

$\frac{- \infty}{lim_{n \to \infty} - n + 3}$

Этап 1.1.3.2

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Этап 1.1.3.3

Деление бесконечности на бесконечность не определено.

Неопределенные

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Этап 1.1.4

Деление бесконечности на бесконечность не определено.

Неопределенные

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Этап 1.2

Поскольку $\frac{- \infty}{- \infty}$ является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

$lim_{n \to \infty} \frac{{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{3 - n} = lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.2

Перепишем ${(n - 1)}^{2}$ в виде $(n - 1) (n - 1)$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [(n - 1) (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.3

Развернем $(n - 1) (n - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n (n - 1) - 1 (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1.1

Умножим $n$ на $n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.4.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.4.1.3

Перепишем $- 1 n$ в виде $- n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.4.1.4

Перепишем $- 1 n$ в виде $- n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.4.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - n + 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.4.2

Вычтем $n$ из $- n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.5

Перепишем ${(n + 2)}^{2}$ в виде $(n + 2) (n + 2)$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - ((n + 2) (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.6

Развернем $(n + 2) (n + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n (n + 2) + 2 (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.7.1.1

Умножим $n$ на $n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.7.1.2

Перенесем $2$ влево от $n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 2 \cdot n + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.7.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 2 n + 2 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.7.2

Добавим $2 n$ и $2 n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.8

По правилу суммы производная $n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 4 n + 4)$ по $n$ имеет вид $\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ имеет вид $n \cdot n^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.10

Найдем значение $\frac{d}{d n} [- 2 n]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.10.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $n$ , производная $- 2 n$ по $n$ равна $- 2 \frac{d}{d n} [n]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 \frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.10.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ имеет вид $n \cdot n^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.10.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.11

Поскольку $1$ является константой относительно $n$ , производная $1$ относительно $n$ равна $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.12

Найдем значение $\frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.12.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $n$ , производная $- (n^{2} + 4 n + 4)$ по $n$ равна $- \frac{d}{d n} [n^{2} + 4 n + 4]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - \frac{d}{d n} [n^{2} + 4 n + 4]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.12.2

По правилу суммы производная $n^{2} + 4 n + 4$ по $n$ имеет вид $\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.12.3

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.12.4

Поскольку $4$ является константой относительно $n$ , производная $4 n$ по $n$ равна $4 \frac{d}{d n} [n]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.12.5

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.12.6

Поскольку $4$ является константой относительно $n$ , производная $4$ относительно $n$ равна $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \cdot 1 + 0)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.12.7

Умножим $4$ на $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 + 0)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.12.8

Добавим $2 n + 4$ и $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.13

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n) - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.13.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.13.2.1

Добавим $2 n - 2$ и $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - (2 n) - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.13.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - 2 n - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.13.2.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - 2 n - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.13.2.4

Вычтем $2 n$ из $2 n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{0 - 2 - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.13.2.5

Вычтем $2$ из $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 2 - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.13.2.6

Вычтем $4$ из $- 2$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Этап 1.3.14

По правилу суммы производная $3 - n$ по $n$ имеет вид $\frac{d}{d n} [3] + \frac{d}{d n} [- n]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{\frac{d}{d n} [3] + \frac{d}{d n} [- n]}$

Этап 1.3.15

Поскольку $3$ является константой относительно $n$ , производная $3$ относительно $n$ равна $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 + \frac{d}{d n} [- n]}$

Этап 1.3.16

Найдем значение $\frac{d}{d n} [- n]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.16.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $n$ , производная $- n$ по $n$ равна $- \frac{d}{d n} [n]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - \frac{d}{d n} [n]}$

Этап 1.3.16.2

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - 1 \cdot 1}$

Этап 1.3.16.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - 1}$

Этап 1.3.17

Вычтем $1$ из $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{- 1}$

Этап 1.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 6}{- 1}$ .

$lim_{n \to \infty} - 1 \cdot - 6$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем предел $- 1 \cdot - 6$ , который является константой по мере приближения $n$ к $\infty$ .

$- 1 \cdot - 6$

Этап 2.2

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$6$