Математический анализ Примеры

$\int \frac{3}{\sin^{2} (x)} d x$

Этап 1

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Этап 2

Переведем $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ в $\csc^{2} (x)$ .

$3 \int \csc^{2} (x) d x$

Этап 3

Поскольку производная $- \cot (x)$ равна $\csc^{2} (x)$ , интеграл $\csc^{2} (x)$ равен $- \cot (x)$ .

$3 (- \cot (x) + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим.

$3 (- \cot (x)) + C$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 \cot (x) + C$