Математический анализ Примеры

$y = \frac{3 x^{2}}{2} + 1$

Этап 1

По правилу суммы производная $\frac{3 x^{2}}{2} + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\frac{3}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{3 x^{2}}{2}$ по $x$ равна $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.3

Объединим $2$ и $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6}{2} x + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.5

Объединим $\frac{6}{2}$ и $x$ .

$\frac{6 x}{2} + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x}{1} + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.6.2.4

Разделим $3 x$ на $1$ .

$3 x + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$3 x + 0$

Этап 3.2

Добавим $3 x$ и $0$ .

$3 x$