Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} u (x) d x = 1$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 u (x^{2} x^{1}) d x$

Этап 1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{0}^{1} 2 u x^{2 + 1} d x$

Этап 1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 u x^{3} d x$

Этап 2

Поскольку $2 u$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2 u$ из-под знака интеграла.

$2 u \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 u \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{4}$ .

$2 u \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}$

Этап 4.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем значение $\frac{x^{4}}{4}$ в $1$ и в $0$ .

$2 u ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 4.2.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

Этап 4.2.2.3

Сократим общий множитель $0$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Вынесем множитель $4$ из $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Этап 4.2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Этап 4.2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Этап 4.2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

Этап 4.2.2.3.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$2 u (\frac{1}{4} - 0)$

Этап 4.2.2.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} + 0)$

Этап 4.2.2.5

Добавим $\frac{1}{4}$ и $0$ .

$2 u \frac{1}{4}$

Этап 4.2.2.6

Объединим $2$ и $\frac{1}{4}$ .

$u \frac{2}{4}$

Этап 4.2.2.7

Объединим $u$ и $\frac{2}{4}$ .

$\frac{u \cdot 2}{4}$

Этап 4.2.2.8

Перенесем $2$ влево от $u$ .

$\frac{2 \cdot u}{4}$

Этап 4.2.2.9

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.9.1

Вынесем множитель $2$ из $2 u$ .

$\frac{2 (u)}{4}$

Этап 4.2.2.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 u}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2.2.9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 u}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2.2.9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{u}{2}$

Этап 4.3

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{2} u$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $u$ .

$\frac{u}{2}$

Этап 6