Математический анализ Примеры

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \csc (t) \cdot \cot (t) d t$

Этап 1

Поскольку производная $- \csc (t)$ равна $\csc (t) \cot (t)$ , интеграл $\csc (t) \cot (t)$ равен $- \csc (t)$ .

$- \csc (t)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $- \csc (t)$ в $\frac{π}{2}$ и в $\frac{π}{6}$ .

$- \csc (\frac{π}{2}) + \csc (\frac{π}{6})$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Точное значение $\csc (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$- 1 \cdot 1 + \csc (\frac{π}{6})$

Этап 2.2.2

Точное значение $\csc (\frac{π}{6})$ : $2$ .

$- 1 \cdot 1 + 2$

Этап 2.2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 + 2$

Этап 2.2.4

Добавим $- 1$ и $2$ .

$1$