Математический анализ Примеры

$y' = 3 x^{2}$ , $y = x^{3} - 4$

Этап 1

Найдем $y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3} - 4)$

Этап 1.2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 1.3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

По правилу суммы производная $x^{3} - 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4]$

Этап 1.3.3

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4$ относительно $x$ равна $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Этап 1.3.4

Добавим $3 x^{2}$ и $0$ .

$3 x^{2}$

Этап 1.4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = 3 x^{2}$

Этап 2

Подставим в заданное дифференциальное уравнение.

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

Этап 3

Данное решение удовлетворяет заданному дифференциальному уравнению.

$y = x^{3} - 4$ является решением уравнения $y' = 3 x^{2}$