Математический анализ Примеры

$\int x^{2} - x + x^{- 1} d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{2} d x + \int - x d x + \int x^{- 1} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x + \int x^{- 1} d x$

Этап 3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x + \int x^{- 1} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x^{- 1} d x$

Этап 5

Интеграл $x^{- 1}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \ln (| x |) + C$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C) + \ln (| x |) + C$

Этап 6.2

Упростим.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$