Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - \cos (x)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)$

Этап 2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x - \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $\frac{π}{2}$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{2}$ для $x$ .

$2 \frac{π}{2} - \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{2}$ для $x$ .

$2 \frac{π}{2} - \cos (\frac{π}{2})$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{π}{2} - \cos (\frac{π}{2})$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$π - \cos (\frac{π}{2})$

Этап 5.1.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$π - 0$

Этап 5.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$π + 0$

Этап 5.2

Добавим $π$ и $0$ .

$π$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$π$

Десятичная форма:

$3.14159265 \dots$