Математический анализ Примеры

$f (t) = t^{- 3}$ ;, $(\frac{1}{2}, 8)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = - 3$ .

$- 3 t^{- 4}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{t^{4}}$

Этап 2.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\frac{- 3}{t^{4}}$

Этап 2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{t^{4}}$

Этап 3

Найдем производную в $t = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{{(\frac{1}{2})}^{4}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{\frac{1^{4}}{2^{4}}}$

Этап 4.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$- \frac{3}{\frac{1}{2^{4}}}$

Этап 4.1.3

Возведем $2$ в степень $4$ .

$- \frac{3}{\frac{1}{16}}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- (3 \cdot 16)$

Этап 4.3

Умножим $- (3 \cdot 16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $3$ на $16$ .

$- 1 \cdot 48$

Этап 4.3.2

Умножим $- 1$ на $48$ .

$- 48$