Математический анализ Примеры

$6^{2 x} \cdot 2 d x$

Этап 1

Перенесем $2$ влево от $6^{2 x}$ .

$\int 2 \cdot 6^{2 x} d x$

Этап 2

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int 6^{2 x} d x$

Этап 3

Пусть $u = 2 x$ . Тогда $d u = 2 d x$ , следовательно $\frac{1}{2} d u = d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Пусть $u = 2 x$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Дифференцируем $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Этап 3.1.2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Этап 3.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$2$

Этап 3.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$2 \int 6^{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

Этап 4

Объединим $6^{u}$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{6^{u}}{2} d u$

Этап 5

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$2 (\frac{1}{2} \int 6^{u} d u)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2}{2} \int 6^{u} d u$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{2} \int 6^{u} d u$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$1 \int 6^{u} d u$

Этап 6.3

Умножим $\int 6^{u} d u$ на $1$ .

$\int 6^{u} d u$

Этап 7

Интеграл $6^{u}$ по $u$ имеет вид $\frac{6^{u}}{\ln (6)}$ .

$\frac{6^{u}}{\ln (6)} + C$

Этап 8

Перепишем $\frac{6^{u}}{\ln (6)} + C$ в виде $\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{u} + C$ .

$\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{u} + C$

Этап 9

Заменим все вхождения $u$ на $2 x$ .

$\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{2 x} + C$