Математический анализ Примеры

$\int \frac{5 x^{4} + 5 x}{x} d x$

Этап 1

Разделим дробь на несколько дробей.

$\int \frac{5 x^{4}}{x} + \frac{5 x}{x} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \frac{5 x^{4}}{x} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x^{4}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x^{4}$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x^{1}} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Этап 3.1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Этап 3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Этап 3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$\int \frac{5 x^{3}}{1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Этап 3.1.2.5

Разделим $5 x^{3}$ на $1$ .

$\int 5 x^{3} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\int 5 x^{3} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Этап 3.2.2

Разделим $5$ на $1$ .

$\int 5 x^{3} d x + \int 5 d x$

Этап 4

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$5 \int x^{3} d x + \int 5 d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 5 d x$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 x + C$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{4}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 5 x + C$

Этап 7.2

Упростим.

$\frac{5 x^{4}}{4} + 5 x + C$

Этап 7.3

Изменим порядок членов.

$\frac{5}{4} x^{4} + 5 x + C$