Математический анализ Примеры

$\int (\cot^{2} (x) + 1) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int \cot^{2} (x) + 1 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \cot^{2} (x) d x + \int d x$

Этап 3

Используя формулы Пифагора, запишем $\cot^{2} (x)$ в виде $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x + \int d x$

Этап 4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x + \int d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x + \int d x$

Этап 6

Поскольку производная $- \cot (x)$ равна $\csc^{2} (x)$ , интеграл $\csc^{2} (x)$ равен $- \cot (x)$ .

$- x + C - \cot (x) + C + \int d x$

Этап 7

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- x + C - \cot (x) + C + x + C$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Добавим $- x$ и $x$ .

$C - \cot (x) + C + 0 + C$

Этап 8.1.2

Добавим $C - \cot (x) + C$ и $0$ .

$C - \cot (x) + C + C$

Этап 8.2

Упростим.

$- \cot (x) + C$