Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} {(\frac{3}{5})}^{\frac{1}{x}}$

Этап 1

Внесем предел под знак экспоненты.

${(\frac{3}{5})}^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Этап 2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

${(\frac{3}{5})}^{0}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3^{0}}{5^{0}}$

Этап 3.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{1}{5^{0}}$

Этап 3.3

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{1}{1}$

Этап 3.4

Разделим $1$ на $1$ .

$1$