Математический анализ Примеры

$\int {(7 x^{3})}^{2} d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x^{3}$ .

$\int {(7 (x^{3}))}^{2} d x$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $7 (x^{3})$ .

$\int 7^{2} {(x^{3})}^{2} d x$

Этап 1.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\int 49 {(x^{3})}^{2} d x$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 49 x^{3 \cdot 2} d x$

Этап 1.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\int 49 x^{6} d x$

Этап 2

Поскольку $49$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $49$ из-под знака интеграла.

$49 \int x^{6} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{6}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$49 (\frac{1}{7} x^{7} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $49 (\frac{1}{7} x^{7} + C)$ в виде $49 (\frac{1}{7}) x^{7} + C$ .

$49 (\frac{1}{7}) x^{7} + C$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $49$ и $\frac{1}{7}$ .

$\frac{49}{7} x^{7} + C$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $49$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $7$ из $49$ .

$\frac{7 \cdot 7}{7} x^{7} + C$

Этап 4.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$\frac{7 \cdot 7}{7 (1)} x^{7} + C$

Этап 4.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \cdot 7}{7 \cdot 1} x^{7} + C$

Этап 4.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{1} x^{7} + C$

Этап 4.2.2.2.4

Разделим $7$ на $1$ .

$7 x^{7} + C$