Математический анализ Примеры

$lim_{w \to 5} {(2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1

Вынесем степень $- \frac{1}{2}$ в выражении ${(2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{w \to 5} 2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $w$ к $5$ .

${(lim_{w \to 5} 2 w^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $w$ .

${(2 lim_{w \to 5} w^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4

Вынесем степень $4$ в выражении $w^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 5

Вынесем член $9$ из-под знака предела, так как он не зависит от $w$ .

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 lim_{w \to 5} w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 6

Вынесем степень $3$ в выражении $w^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 7

Найдем предел $19$ , который является константой по мере приближения $w$ к $5$ .

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $5$ для всех вхождений $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $w$ , подставив значение $5$ для $w$ .

${(2 \cdot 5^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 8.2

Найдем предел $w$ , подставив значение $5$ для $w$ .

${(2 \cdot 5^{4} - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $5$ в степень $4$ .

${(2 \cdot 625 - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 9.1.2

Умножим $2$ на $625$ .

${(1250 - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 9.1.3

Возведем $5$ в степень $3$ .

${(1250 - 9 \cdot 125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 9.1.4

Умножим $- 9$ на $125$ .

${(1250 - 1125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 9.2

Вычтем $1125$ из $1250$ .

${(125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 9.3

Добавим $125$ и $19$ .

$144^{- \frac{1}{2}}$

Этап 9.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{144^{\frac{1}{2}}}$

Этап 9.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$\frac{1}{{(12^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 9.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{12^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 9.5.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{12^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 9.5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{12^{1}}$

Этап 9.5.4

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{12}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{12}$

Десятичная форма:

$0.08\overline{3}$