Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{1}{2} x^{7}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{1}{2} x^{7} d x$

Этап 3

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} \int x^{7} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{7}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} x^{8} + C)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\frac{1}{2} (\frac{1}{8} x^{8} + C)$ в виде $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} x^{8} + C$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} x^{8} + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 8} x^{8} + C$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{1}{16} x^{8} + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{1}{2} x^{7}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{16} x^{8} + C$