Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\tan (x)}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\frac{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $\frac{π}{4}$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{4}$ для $x$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

Этап 3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{4}$ для $x$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4})}{\frac{π}{4}}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\tan (\frac{π}{4}) \frac{4}{π}$

Этап 4.2

Точное значение $\tan (\frac{π}{4})$ : $1$ .

$1 \frac{4}{π}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{4}{π}$ на $1$ .

$\frac{4}{π}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4}{π}$

Десятичная форма:

$1.27323954 \dots$