Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = x^{2} + x - 2$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = (x^{2} + x - 2) d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int x^{2} + x - 2 d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int x^{2} + x - 2 d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$y + C_{1} = \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

Этап 2.3.2

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int x d x + \int - 2 d x$

Этап 2.3.3

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{3} + \int - 2 d x$

Этап 2.3.4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{3} - 2 x + C_{4}$

Этап 2.3.5

Упростим.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C_{5}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + K$