Математический анализ Примеры

$(2 \sin (y) + 1) \frac{d y}{d x} = 4$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$(2 \sin (y) + 1) d y = 4 d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int 2 \sin (y) + 1 d y = \int 4 d x$

Этап 2.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 2 \sin (y) d y + \int d y = \int 4 d x$

Этап 2.2.2

Поскольку $2$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int \sin (y) d y + \int d y = \int 4 d x$

Этап 2.2.3

Интеграл $\sin (y)$ по $y$ имеет вид $- \cos (y)$ .

$2 (- \cos (y) + C_{1}) + \int d y = \int 4 d x$

Этап 2.2.4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$2 (- \cos (y) + C_{1}) + y + C_{2} = \int 4 d x$

Этап 2.2.5

Упростим.

$- 2 \cos (y) + y + C_{3} = \int 4 d x$

Этап 2.2.6

Изменим порядок членов.

$y - 2 \cos (y) + C_{3} = \int 4 d x$

Этап 2.3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y - 2 \cos (y) + C_{3} = 4 x + C_{4}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y - 2 \cos (y) = 4 x + K$