Математический анализ Примеры

$4 x v d v + (3 v^{2} - 1) d x = 0$

Этап 1

Вычтем $(3 v^{2} - 1) d x$ из обеих частей уравнения.

$4 x v d v = - (3 v^{2} - 1) d x$

Этап 2

Умножим обе части на $\frac{1}{x (3 v^{2} - 1)}$ .

$\frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (4 x v) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Этап 3.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{x (3 v^{2} - 1)}$ .

$\frac{4}{x (3 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x v$ .

$\frac{4}{x (3 v^{2} - 1)} (x (v)) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{x (3 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{3 v^{2} - 1} v d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Этап 3.4

Объединим $\frac{4}{3 v^{2} - 1}$ и $v$ .

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Этап 3.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = - \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (3 v^{2} - 1) d x$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $3 v^{2} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)}$ в числитель.

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{x (3 v^{2} - 1)} (3 v^{2} - 1) d x$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $3 v^{2} - 1$ из $x (3 v^{2} - 1)$ .

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{(3 v^{2} - 1) x} (3 v^{2} - 1) d x$

Этап 3.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{(3 v^{2} - 1) x} (3 v^{2} - 1) d x$

Этап 3.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{x} d x$

Этап 3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = - \frac{1}{x} d x$

Этап 4

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int \frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Поскольку $4$ — константа по отношению к $v$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int \frac{v}{3 v^{2} - 1} d v = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.2

Пусть $u = 3 v^{2} - 1$ . Тогда $d u = 6 v d v$ , следовательно $\frac{1}{6} d u = v d v$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Пусть $u = 3 v^{2} - 1$ . Найдем $\frac{d u}{d v}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Дифференцируем $3 v^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d v} [3 v^{2} - 1]$

Этап 4.2.2.1.2

По правилу суммы производная $3 v^{2} - 1$ по $v$ имеет вид $\frac{d}{d v} [3 v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$ .

$\frac{d}{d v} [3 v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$

Этап 4.2.2.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d v} [3 v^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.3.1

Поскольку $3$ является константой относительно $v$ , производная $3 v^{2}$ по $v$ равна $3 \frac{d}{d v} [v^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d v} [v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$

Этап 4.2.2.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ имеет вид $n v^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3 (2 v) + \frac{d}{d v} [- 1]$

Этап 4.2.2.1.3.3

Умножим $2$ на $3$ .

$6 v + \frac{d}{d v} [- 1]$

Этап 4.2.2.1.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.4.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $v$ , производная $- 1$ относительно $v$ равна $0$ .

$6 v + 0$

Этап 4.2.2.1.4.2

Добавим $6 v$ и $0$ .

$6 v$

Этап 4.2.2.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$4 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{6} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Умножим $\frac{1}{u}$ на $\frac{1}{6}$ .

$4 \int \frac{1}{u \cdot 6} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.3.2

Перенесем $6$ влево от $u$ .

$4 \int \frac{1}{6 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.4

Поскольку $\frac{1}{6}$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $\frac{1}{6}$ из-под знака интеграла.

$4 (\frac{1}{6} \int \frac{1}{u} d u) = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Объединим $\frac{1}{6}$ и $4$ .

$\frac{4}{6} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.5.2

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (2)}{6} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.6

Интеграл $\frac{1}{u}$ по $u$ имеет вид $\ln (| u |)$ .

$\frac{2}{3} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.7

Упростим.

$\frac{2}{3} \ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.2.8

Заменим все вхождения $u$ на $3 v^{2} - 1$ .

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Этап 4.3.2

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Этап 4.3.3

Упростим.

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Этап 4.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $C$ .

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \ln (| x |) + C$

Этап 5

Решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |)) = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Этап 5.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\ln (| 3 v^{2} - 1 |)$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |)}{3} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Этап 5.2.1.1.2

Объединим.

$\frac{3 (2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |))}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Этап 5.2.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |))}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Этап 5.2.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |)}{2} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Этап 5.2.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |)}{2} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Этап 5.2.1.1.4.2

Разделим $\ln (| 3 v^{2} - 1 |)$ на $1$ .

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим $\frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = \frac{3}{2} (- \ln (| x |)) + \frac{3}{2} C$

Этап 5.2.2.1.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\ln (| x |)$ .

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} + \frac{3}{2} C$

Этап 5.2.2.1.3

Объединим $\frac{3}{2}$ и $C$ .

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} + \frac{3 C}{2}$

Этап 5.3

Каждый член в $\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} + \frac{3 C}{2}$ умножим на $2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим каждый член $\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} + \frac{3 C}{2}$ на $2$ .

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) \cdot 2 = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} \cdot 2 + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Перенесем $2$ влево от $\ln (| 3 v^{2} - 1 |)$ .

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} \cdot 2 + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 \ln (| x |)}{2}$ в числитель.

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = \frac{- 3 \ln (| x |)}{2} \cdot 2 + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

Этап 5.3.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = \frac{- 3 \ln (| x |)}{2} \cdot 2 + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

Этап 5.3.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - 3 \ln (| x |) + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

Этап 5.3.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - 3 \ln (| x |) + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

Этап 5.3.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - 3 \ln (| x |) + 3 C$

Этап 5.4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + 3 \ln (| x |) = 3 C$

Этап 5.5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим $2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + 3 \ln (| x |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1.1

Упростим $2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln ({| 3 v^{2} - 1 |}^{2}) + 3 \ln (| x |) = 3 C$

Этап 5.5.1.1.2

Уберем знак модуля в ${| 3 v^{2} - 1 |}^{2}$ , поскольку любое число в четной степени всегда положительное.

$\ln ({(3 v^{2} - 1)}^{2}) + 3 \ln (| x |) = 3 C$

Этап 5.5.1.1.3

Упростим $3 \ln (| x |)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln ({(3 v^{2} - 1)}^{2}) + \ln ({| x |}^{3}) = 3 C$

Этап 5.5.1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(3 v^{2} - 1)}^{2} {| x |}^{3}) = 3 C$

Этап 5.5.1.3

Изменим порядок множителей в $\ln ({(3 v^{2} - 1)}^{2} {| x |}^{3})$ .

$\ln ({| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}) = 3 C$

Этап 5.6

Чтобы решить относительно $v$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln ({| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2})} = e^{3 C}$

Этап 5.7

Перепишем $\ln ({| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}) = 3 C$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{3 C} = {| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}$

Этап 5.8

Решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Перепишем уравнение в виде ${| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2} = e^{3 C}$ .

${| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2} = e^{3 C}$

Этап 5.8.2

Разделим каждый член ${| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2} = e^{3 C}$ на ${| x |}^{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1

Разделим каждый член ${| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2} = e^{3 C}$ на ${| x |}^{3}$ .

$\frac{{| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}}{{| x |}^{3}} = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

Этап 5.8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.2.1

Сократим общий множитель ${| x |}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}}{{| x |}^{3}} = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

Этап 5.8.2.2.1.2

Разделим ${(3 v^{2} - 1)}^{2}$ на $1$ .

${(3 v^{2} - 1)}^{2} = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

Этап 5.8.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$3 v^{2} - 1 = \pm \sqrt{\frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}}$

Этап 5.8.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.4.1

Перепишем $\frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$ в виде ${(\frac{1}{| x |})}^{2} \frac{e^{3 C}}{| x |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.4.1.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $e^{3 C}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} e^{3 C}}{{| x |}^{3}}}$

Этап 5.8.4.1.2

Вынесем полную степень ${| x |}^{2}$ из ${| x |}^{3}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} e^{3 C}}{{| x |}^{2} | x |}}$

Этап 5.8.4.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} e^{3 C}}{{| x |}^{2} | x |}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{| x |})}^{2} \frac{e^{3 C}}{| x |}}$

Этап 5.8.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{1}{| x |} \sqrt{\frac{e^{3 C}}{| x |}}$

Этап 5.8.4.3

Перепишем $\sqrt{\frac{e^{3 C}}{| x |}}$ в виде $\frac{\sqrt{e^{3 C}}}{\sqrt{| x |}}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{1}{| x |} \cdot \frac{\sqrt{e^{3 C}}}{\sqrt{| x |}}$

Этап 5.8.4.4

Объединим.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{1 \sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}}$

Этап 5.8.4.5

Умножим $\sqrt{e^{3 C}}$ на $1$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}}$

Этап 5.8.4.6

Умножим $\frac{\sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}}$ на $\frac{\sqrt{| x |}}{\sqrt{| x |}}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}} \cdot \frac{\sqrt{| x |}}{\sqrt{| x |}}$

Этап 5.8.4.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.4.7.1

Умножим $\frac{\sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}}$ на $\frac{\sqrt{| x |}}{\sqrt{| x |}}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | \sqrt{| x |} \sqrt{| x |}}$

Этап 5.8.4.7.2

Перенесем $\sqrt{| x |}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | (\sqrt{| x |} \sqrt{| x |})}$

Этап 5.8.4.7.3

Возведем $\sqrt{| x |}$ в степень $1$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | ({\sqrt{| x |}}^{1} \sqrt{| x |})}$

Этап 5.8.4.7.4

Возведем $\sqrt{| x |}$ в степень $1$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | ({\sqrt{| x |}}^{1} {\sqrt{| x |}}^{1})}$

Этап 5.8.4.7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {\sqrt{| x |}}^{1 + 1}}$

Этап 5.8.4.7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {\sqrt{| x |}}^{2}}$

Этап 5.8.4.7.7

Перепишем ${\sqrt{| x |}}^{2}$ в виде $| x |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.4.7.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{| x |}$ в виде ${| x |}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {({| x |}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.8.4.7.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {| x |}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.8.4.7.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {| x |}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.8.4.7.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.4.7.7.4.1

Сократим общий множитель.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {| x |}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.8.4.7.7.4.2

Перепишем это выражение.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {| x |}^{1}}$

Этап 5.8.4.7.7.5

Упростим.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | | x |}$

Этап 5.8.4.8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{| x | | x |}$

Этап 5.8.4.9

Для перемножения модулей следует перемножить члены внутри каждого модуля.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{| x \cdot x |}$

Этап 5.8.4.10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.4.10.1

Умножим $x$ на $x$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{| x^{2} |}$

Этап 5.8.4.10.2

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}$

Этап 5.8.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$3 v^{2} - 1 = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}$

Этап 5.8.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$

Этап 5.8.5.3

Разделим каждый член $3 v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.3.1

Разделим каждый член $3 v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$ на $3$ .

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 5.8.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 5.8.5.3.2.1.2

Разделим $v^{2}$ на $1$ .

$v^{2} = \frac{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 5.8.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.3.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 5.8.5.3.3.1.2

Объединим.

$v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} \cdot 1}{x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Этап 5.8.5.3.3.1.3

Умножим $\sqrt{e^{3 C} | x |}$ на $1$ .

$v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Этап 5.8.5.3.3.1.4

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}$

Этап 5.8.5.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$v = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}}$

Этап 5.8.5.5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.5.1

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Этап 5.8.5.5.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{x^{2}}{3 x^{2}}}$

Этап 5.8.5.5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$v = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3 x^{2}}}$

Этап 5.8.5.5.4

Перепишем $\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3 x^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{x})}^{2} \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.5.4.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{3 x^{2}}}$

Этап 5.8.5.5.4.2

Вынесем полную степень $x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{x^{2} \cdot 3}}$

Этап 5.8.5.5.4.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{x^{2} \cdot 3}$ .

$v = \pm \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$

Этап 5.8.5.5.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$v = \pm \frac{1}{x} \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$

Этап 5.8.5.5.6

Перепишем $\sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.8.5.5.7

Объединим.

$v = \pm \frac{1 \sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$

Этап 5.8.5.5.8

Умножим $\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}$ на $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$

Этап 5.8.5.5.9

Умножим $\frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.8.5.5.10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.5.10.1

Умножим $\frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.8.5.5.10.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 5.8.5.5.10.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 5.8.5.5.10.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 5.8.5.5.10.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.8.5.5.10.6

Добавим $1$ и $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.8.5.5.10.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.5.10.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.8.5.5.10.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.8.5.5.10.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.8.5.5.10.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.5.10.7.4.1

Сократим общий множитель.

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.8.5.5.10.7.4.2

Перепишем это выражение.

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{1}}$

Этап 5.8.5.5.10.7.5

Найдем экспоненту.

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3}$

Этап 5.8.5.5.11

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$v = \pm \frac{\sqrt{(\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{x \cdot 3}$

Этап 5.8.5.5.12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.5.12.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{(\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{3 \cdot x}$

Этап 5.8.5.5.12.2

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{3 x}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Этап 5.8.5.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Этап 5.8.5.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Этап 5.8.5.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Этап 5.8.5.7

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$3 v^{2} - 1 = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}$

Этап 5.8.5.8

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$

Этап 5.8.5.9

Разделим каждый член $3 v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.9.1

Разделим каждый член $3 v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$ на $3$ .

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 5.8.5.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.9.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 5.8.5.9.2.1.2

Разделим $v^{2}$ на $1$ .

$v^{2} = \frac{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 5.8.5.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.9.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.9.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 5.8.5.9.3.1.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}$ .

$v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}$

Этап 5.8.5.10

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$v = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}}$

Этап 5.8.5.11

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.11.1

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$v = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Этап 5.8.5.11.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$v = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{x^{2}}{3 x^{2}}}$

Этап 5.8.5.11.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$v = \pm \sqrt{\frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3 x^{2}}}$

Этап 5.8.5.11.4

Перепишем $\frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3 x^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{x})}^{2} \frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.11.4.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{3 x^{2}}}$

Этап 5.8.5.11.4.2

Вынесем полную степень $x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{x^{2} \cdot 3}}$

Этап 5.8.5.11.4.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{x^{2} \cdot 3}$ .

$v = \pm \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} \frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$

Этап 5.8.5.11.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$v = \pm \frac{1}{x} \sqrt{\frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$

Этап 5.8.5.11.6

Перепишем $\sqrt{\frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.8.5.11.7

Объединим.

$v = \pm \frac{1 \sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$

Этап 5.8.5.11.8

Умножим $\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}$ на $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$

Этап 5.8.5.11.9

Умножим $\frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.8.5.11.10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.11.10.1

Умножим $\frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.8.5.11.10.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 5.8.5.11.10.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 5.8.5.11.10.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 5.8.5.11.10.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.8.5.11.10.6

Добавим $1$ и $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.8.5.11.10.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.11.10.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.8.5.11.10.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.8.5.11.10.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.8.5.11.10.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.11.10.7.4.1

Сократим общий множитель.

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.8.5.11.10.7.4.2

Перепишем это выражение.

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{1}}$

Этап 5.8.5.11.10.7.5

Найдем экспоненту.

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3}$

Этап 5.8.5.11.11

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$v = \pm \frac{\sqrt{(- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{x \cdot 3}$

Этап 5.8.5.11.12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.11.12.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{(- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{3 \cdot x}$

Этап 5.8.5.11.12.2

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{3 x}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Этап 5.8.5.12

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.12.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Этап 5.8.5.12.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Этап 5.8.5.12.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Этап 5.8.5.13

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Этап 6

Упростим постоянную интегрирования.

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{C | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{C | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{C | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{C | x |} + x^{2})}}{3 x}$